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Ci
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12.1. Atome d'hydrogène
(il est commode de retenir ne ~ 200 eV.nm), ce qui permet d' introduire la quantité
adimensionnée :
def e
2
1
a = ~ = ~~~~~~~ne 137.03599911 (46)
(12.8)
Cette combinaison des constantes fondamentales joue un rôle important et porte le
nom de « constante de structure fine» (1 'origine de cette dénomination apparaîtra
ultérieurement, au § 14.1). Elle caractérise 1' intensité de l'interaction électromagnétique. Sa faible valeur montre que 1' interaction électromagnétique est dans un régime
dit de couplage faible.
Notons que la vitesse de la lumière ne devrait pas intervenir dans une théorie non
relativiste. C'est un ingrédient hors du cadre que nous nous sommes fixés. Nous
l'avons fait apparaître afin de définir une constante de couplage sans dimension.
• Longueur
Fabriquons une longueur, que nous noterons a 8 , à partir de n, me et e
2 . Cette dernière
a la dimension [e
2 ] = EL. Écrivons a3 = nam~e
2
c et cherchons quels exposants réalisent une longueur. Le membre de droite a la dimension [nam~e
2
c] = (ET)a Mb(EL)C ,
qui coïncide avec une longueur si a = 2 et b = e = - 1. Cette échelle est appelée le
rayon de Bohr
n2
a3 ~ - - 2 = o.5291772108(18) A
m ee
(12.9)
Nous verrons qu'elle donne l'échelle typique sur laquelle la fonction d'onde s'étale,
i.e. la distance typique entre le proton et l'électron (dans le modèle atomique de Bohr,
a 8 est le rayon de l'orbite circulaire de plus basse énergie).
• Energie
À partir de l'échelle de longueur on peut facilement construire une énergie : e 2 /a 8 .
Rajoutons un facteur 1/2 par commodité pour la suite. Cette échelle d'énergie interviendra dans le spectre des énergies ; elle est appelée le Rydberg. On peut l'écrire en
fonction du rayon de Bohr ou de l'énergie de masse de l'électron (mee
2
~ 511 keV):
4
2
1
dcf mee
e
2
2
R = - 2
- = -
= - a mec = 13.605 6923 (12) eV
2n
2as
2
(12.10)
Nous verrons que cette énergie correspond à l'énergie minimum nécessaire pour ioniser l'atome initialement dans son état fondamental. On parle d'énergie d'ionisation
E1 = Eoo - E1 = R (ici nous ne faisons plus de distinction entre µ et me ; notons que
la définition du Rydberg fait bien intervenir m e et non la masse relativeµ).
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dit de couplage faible.
Notons que la vitesse de la lumière ne devrait pas intervenir dans une théorie non
relativiste. C'est un ingrédient hors du cadre que nous nous sommes fixés. Nous
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• Longueur
Fabriquons une longueur, que nous noterons a 8 , à partir de n, me et e
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Nous verrons qu'elle donne l'échelle typique sur laquelle la fonction d'onde s'étale,
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• Energie
À partir de l'échelle de longueur on peut facilement construire une énergie : e 2 /a 8 .
Rajoutons un facteur 1/2 par commodité pour la suite. Cette échelle d'énergie interviendra dans le spectre des énergies ; elle est appelée le Rydberg. On peut l'écrire en
fonction du rayon de Bohr ou de l'énergie de masse de l'électron (mee
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~ 511 keV):
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Nous verrons que cette énergie correspond à l'énergie minimum nécessaire pour ioniser l'atome initialement dans son état fondamental. On parle d'énergie d'ionisation
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la définition du Rydberg fait bien intervenir m e et non la masse relativeµ).
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