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> a.
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Chapitre 11 • Particules identiques et permutations - Postulats (4)
L'etat initial décrit une particule dans l'état 1 1) et l'autre dans l'état 1 2 ) .
2)
a) Soit 1 'J'_ B/F) l'état initial à deux bosons/fermions. Donner son expression en terme
lil
des états individuels.
b) Déduire l'état final 1 'l'fiB/F ) = 111 'l'.B/F ) .
n
m
Remarque
Nous avons gardé la même notation, mais bien évidemment, l'opérateur d' évolution
11 agit sur les deux particules de l'état l 'Pi~F ) (on aurait pu écrire 11 = 11( 1 l © 11( 2 l où 11(1)
agit sur la particule numéro i et dont l'action dans l'espace de Hilbert d'une particule
est définie par les eqs. (1 1.21) et (11.22)).
Mesure en coïncidence. On place deux détecteurs aux niveaux des canaux cp3 et cp4
et on procède à une mesure de coïncidence, i.e. on mesure la probabilité de détecter
deux particules en même temps, l'une dans l'état 1 cp3) et l'autre dans l'état 1 cp4 ), l'état
avant la mesure étant 1 'JI ). Le signal mesuré par le couple de détecteurs est
7r B/F =
'['fin
2
< cp3 1 ® < cp4 1 ± < cp4 1 ® < cp3 11 'l'B/F )
-..,/2
fin
{:
c) Cas f ermionique. Calculer Jr'l'F. Interpréter ce résultat.
fin
pour des bosons
pour des fermions
(11.23)
d) Cas bosonique. Calculer 7r VJB • Expliquer la différence entre les cas bosonique et
fin
fermionique. Dans quel cas la coïncidence est-elle minimale? Discuter les cas
limites.
3) Lorsque les deux paquets d'onde arrivent à des instants trop éloignés, on peut
oublier l'effet des corrélations quantiques et traiter les deux particules de manière
classique .
a) Analyser dans ce cas les différentes histoires possibles pour les deux particules et
déduire la valeur de la probabilité classique d'une coïncidence 7rc1ass·
b) L' expérience a été réalisée il y a quelques années avec des photons. Commenter
la courbe obtenue expérimentalement (figure 11.6 ; explications dans la légende).
Tracer 1' a11ure de la courbe qu 'on attendrait avec des fermions.
230
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L'etat initial décrit une particule dans l'état 1 1) et l'autre dans l'état 1 2 ) .
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a) Soit 1 'J'_ B/F) l'état initial à deux bosons/fermions. Donner son expression en terme
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b) Déduire l'état final 1 'l'fiB/F ) = 111 'l'.B/F ) .
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Nous avons gardé la même notation, mais bien évidemment, l'opérateur d' évolution
11 agit sur les deux particules de l'état l 'Pi~F ) (on aurait pu écrire 11 = 11( 1 l © 11( 2 l où 11(1)
agit sur la particule numéro i et dont l'action dans l'espace de Hilbert d'une particule
est définie par les eqs. (1 1.21) et (11.22)).
Mesure en coïncidence. On place deux détecteurs aux niveaux des canaux cp3 et cp4
et on procède à une mesure de coïncidence, i.e. on mesure la probabilité de détecter
deux particules en même temps, l'une dans l'état 1 cp3) et l'autre dans l'état 1 cp4 ), l'état
avant la mesure étant 1 'JI ). Le signal mesuré par le couple de détecteurs est
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2
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c) Cas f ermionique. Calculer Jr'l'F. Interpréter ce résultat.
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pour des bosons
pour des fermions
(11.23)
d) Cas bosonique. Calculer 7r VJB • Expliquer la différence entre les cas bosonique et
fin
fermionique. Dans quel cas la coïncidence est-elle minimale? Discuter les cas
limites.
3) Lorsque les deux paquets d'onde arrivent à des instants trop éloignés, on peut
oublier l'effet des corrélations quantiques et traiter les deux particules de manière
classique .
a) Analyser dans ce cas les différentes histoires possibles pour les deux particules et
déduire la valeur de la probabilité classique d'une coïncidence 7rc1ass·
b) L' expérience a été réalisée il y a quelques années avec des photons. Commenter
la courbe obtenue expérimentalement (figure 11.6 ; explications dans la légende).
Tracer 1' a11ure de la courbe qu 'on attendrait avec des fermions.
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