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Problèmes
• Diffusion d'une seule particule
La lame semi-réfléchissante est décrite en utilisant le formalisme de l'annexe 5.A
de la page 97 : une particule peut être envoyée sur la lame par deux «canaux d'entrée» cp 1 ou c/J2, puis en ressort par deux «canaux de sortie» cp3 ou cp4 (figure 11.5).
Autrement dit nous supposons que, juste avant de rencontrer la lame séparatrice,
la particule est soit dans un état quantique 1 c/J1 ), soit dans un état quantique 1 c/J2 ).
L'évolution temporelle correspondant à la traversée de la lame connecte ce sous espace, 1 c/Jinitial ) E { 1cp1 ) , 1 c/J2 ) } , à un autre sous espace : 1 c/Jfinal ) E { 1 cp3 ) , 1 cp4 ) } (les
quatre vecteurs sont normés). Cette évolution est décrite par un opérateur unitaire :
1 c/Jfinal) = 'UI c/Jinitial ) . Si 1 c/Jinitial) = 1 c/J1 ), on peut alors écrire :
(11.21)
où r et t sont respectivement des amplitudes de probabilité de réflexion et de transm1ss10n.
Figure 11.5 - Diffusion par une lame semi-réfléchissante.
Gauche: Diffu sion d'une particule dans l'état l.P i ). Les ellipses représe ntent des paquets
d'onde. La partie droite de chaque figure représente la superposition quantique (11.21).
Droite : Particule initialement dans l'état l.P 2 ) .
La particule peut également être injectée dans 1 'état 1 c/Jinitial ) = 1 c/J2 ), supposé orthogonal au précédent : ( c/J1 1 c/J2 ) = O. L'état final est alors
(11.22)
où r' et t' sont un autre couple d'amplitude de probabilité de réflexion et de transmiss10n.
1) En admettant que ( cp3 j cp4)
sts = i.
0 montrer que la matrice S
(
r t')
. .
t r' est umtaire
Par la suite nous considérons le problème à deux particules identiques. Soit deux
bosons de spin nul. Soit deux fermions polarisés en spin (de même état de spin), ce
qui nous autorise à oublier le degré de liberté de spin.
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La lame semi-réfléchissante est décrite en utilisant le formalisme de l'annexe 5.A
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Autrement dit nous supposons que, juste avant de rencontrer la lame séparatrice,
la particule est soit dans un état quantique 1 c/J1 ), soit dans un état quantique 1 c/J2 ).
L'évolution temporelle correspondant à la traversée de la lame connecte ce sous espace, 1 c/Jinitial ) E { 1cp1 ) , 1 c/J2 ) } , à un autre sous espace : 1 c/Jfinal ) E { 1 cp3 ) , 1 cp4 ) } (les
quatre vecteurs sont normés). Cette évolution est décrite par un opérateur unitaire :
1 c/Jfinal) = 'UI c/Jinitial ) . Si 1 c/Jinitial) = 1 c/J1 ), on peut alors écrire :
(11.21)
où r et t sont respectivement des amplitudes de probabilité de réflexion et de transm1ss10n.
Figure 11.5 - Diffusion par une lame semi-réfléchissante.
Gauche: Diffu sion d'une particule dans l'état l.P i ). Les ellipses représe ntent des paquets
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Droite : Particule initialement dans l'état l.P 2 ) .
La particule peut également être injectée dans 1 'état 1 c/Jinitial ) = 1 c/J2 ), supposé orthogonal au précédent : ( c/J1 1 c/J2 ) = O. L'état final est alors
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où r' et t' sont un autre couple d'amplitude de probabilité de réflexion et de transmiss10n.
1) En admettant que ( cp3 j cp4)
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Par la suite nous considérons le problème à deux particules identiques. Soit deux
bosons de spin nul. Soit deux fermions polarisés en spin (de même état de spin), ce
qui nous autorise à oublier le degré de liberté de spin.
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