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u
Chapitre 1 • Introduction
14
• Interprétation probabiliste. La fonction d'onde représente une amplitude de densité de probabilité. 11/J(r, t)i
2
dr mesure la probabilité de trouver la particule à l'instant t dans le volume dr autour der. Une conséquence immédiate est la contrainte de
normalisation
J drllf!(r, t)i
2 = i
(1.10)
qui exprime que « la probabilité d'être quelque part vaut 1 ».
• Les quantités physiques, les observables, sont représentées par des opérateurs
linéaires 6 (chapitre 3) agissant dans 1 'espace des états Yt7 (i.e. sur les fonctions
d'onde). Par exemple, l'opérateur de position agit comme la multiplication de la
fonction d, onde par r, tandis que l'opérateur d, impulsion agit comme l'action du
gradient sur la fonction d'onde: jJ ~ -inV (une justification sera proposée au début
du chapitre 3).
1.4.2 Les postulats
• Le postulat de symétrisation. Le premier des postulats, qui sera le dernier discuté
dans le cours (chapitre 11), concerne les propriétés de permutabilité de la fonction
d' onde à N particules identiques. Des particules identiques sont indiscernables. La
fonction d'onde i/J(r1, · · · , rN) doit donc être symétrisée par rapport aux permutations
de particules.
Si les particules sont des bosons (photons, mésons, etc.), la fonction d' onde doit être
invariante sous l' action de la permutation de deux particules :
i/lbosons (· .. '~' ... 'rj, ... ) = + i/lbosons (· .. 'rj, ... '~' ... ).
(l.11)
Si les particules sont des fermions (électrons, protons, neutrons, ... ), la fonction d'onde
est antisymétrique :
i/lfermions (· .. '~' ... 'rj, ... ) = - lf!fermions (· .. 'rj, ... '~' ... ).
(l.12)
La nature bosonique ou fermionique est déterminée par le moment cinétique intrinsèque de la particule (son spin).
6. Cette règle paraît à première vue très abstraite. Cependant on peut essayer d'en donner une justification heuristique en se souvenant que les expériences mettent en évidence une quantification des
grandeurs physiques : par exemple l'existence des raies spectrales d' absorption/émission d' un gaz atomique s' interprète comme une quantification de l'énergie, ou l'expérience de Stern et Gerlach démontre
la quantification du moment cinétique intrinsèque des atomes d'argent(§ de la section 8.2.3). Or un opérateur linéaire est précisément caractérisé par un spectre de valeurs (ses valeurs propres).
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14
• Interprétation probabiliste. La fonction d'onde représente une amplitude de densité de probabilité. 11/J(r, t)i
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dr mesure la probabilité de trouver la particule à l'instant t dans le volume dr autour der. Une conséquence immédiate est la contrainte de
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(1.10)
qui exprime que « la probabilité d'être quelque part vaut 1 ».
• Les quantités physiques, les observables, sont représentées par des opérateurs
linéaires 6 (chapitre 3) agissant dans 1 'espace des états Yt7 (i.e. sur les fonctions
d'onde). Par exemple, l'opérateur de position agit comme la multiplication de la
fonction d, onde par r, tandis que l'opérateur d, impulsion agit comme l'action du
gradient sur la fonction d'onde: jJ ~ -inV (une justification sera proposée au début
du chapitre 3).
1.4.2 Les postulats
• Le postulat de symétrisation. Le premier des postulats, qui sera le dernier discuté
dans le cours (chapitre 11), concerne les propriétés de permutabilité de la fonction
d' onde à N particules identiques. Des particules identiques sont indiscernables. La
fonction d'onde i/J(r1, · · · , rN) doit donc être symétrisée par rapport aux permutations
de particules.
Si les particules sont des bosons (photons, mésons, etc.), la fonction d' onde doit être
invariante sous l' action de la permutation de deux particules :
i/lbosons (· .. '~' ... 'rj, ... ) = + i/lbosons (· .. 'rj, ... '~' ... ).
(l.11)
Si les particules sont des fermions (électrons, protons, neutrons, ... ), la fonction d'onde
est antisymétrique :
i/lfermions (· .. '~' ... 'rj, ... ) = - lf!fermions (· .. 'rj, ... '~' ... ).
(l.12)
La nature bosonique ou fermionique est déterminée par le moment cinétique intrinsèque de la particule (son spin).
6. Cette règle paraît à première vue très abstraite. Cependant on peut essayer d'en donner une justification heuristique en se souvenant que les expériences mettent en évidence une quantification des
grandeurs physiques : par exemple l'existence des raies spectrales d' absorption/émission d' un gaz atomique s' interprète comme une quantification de l'énergie, ou l'expérience de Stern et Gerlach démontre
la quantification du moment cinétique intrinsèque des atomes d'argent(§ de la section 8.2.3). Or un opérateur linéaire est précisément caractérisé par un spectre de valeurs (ses valeurs propres).