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1.4. Aperçu des postulats de la mécanique quantique
(cf. exercice 1.1 ) :
Action >> 1i : classique
Action ~ 1i : quantique .
(1.7)
(1.8)
Cependant la définition du domaine quantique n'est malheureusement pas aussi
simple (cf. par exemple la discussion clôturant la section 4.2, page 84). Une distinction très importante entre mécanique classique et mécanique quantique est 1 'existence
de phénomènes d'interférences quantiques. Or ces derniers sont extrêmement fragiles
et une limitation pratique rendant leur observation difficile, i.e. limitant la cohérence,
est l'interaction d'un système quantique avec le monde extérieur, extrêmement difficile à contrôler.
1.4 APERÇU DES POSTULATS DE LA MÉCANIQUE
QUANTIQUE
Cette section donne un aperçu de la structure de la mécanique quantique: les postulats
sont rapidement énoncés, regroupés en« concepts» et« postulats ». La pédagogie est
ici sacrifiée afin de donner une vue d ' ensemble. Les postulats seront introduits plus
«en douceur » dans les chapitres 3, 4, 5 et 11 .
1.4.1 Les concepts
Dans la mécanique newtonienne, l'état d'une particule ponctuelle est défini à un instant t par des données cinétiques, une position r(t) et une impulsion p(t), ce qui détermine 1 ' évolution ultérieure, i.e. la trajectoire. En revanche, la notion de trajectoire disparaît dans le cadre quantique et les notions de position et d ' impulsion, qui
ne peuvent plus être déterminées simultanément, prennent un statut assez différent
comme nous le verrons. Comment décrire alors l'état d'une particule quantique (un
quanton, pour employer une terminologie chère aux auteurs de [35]) telle qu' un électron?
• L'état d'une particule est décrit par une fonction d'onde l/J(r, t) (chapitre 2), une
fonction complexe. De manière plus abstraite, l'état est spécifié par la donnée d'un
«vecteur d 'état », noté 11/1 ), élément d'un espace de Hilbert !/e. L'espace des états Je
est un espace vectoriel, en général de dimension infinie, construit sur le corps des
complexes C et muni du produit hermitien (produit scalaire), noté ( <.p 11/1 ), satisfaisant
la propriété : ( <.p 11/1 ) = ( 1/11 <.p ) *. Il s'exprime en terme des fonctions d'onde correspondantes comme :
(1.9)
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1.4. Aperçu des postulats de la mécanique quantique
(cf. exercice 1.1 ) :
Action >> 1i : classique
Action ~ 1i : quantique .
(1.7)
(1.8)
Cependant la définition du domaine quantique n'est malheureusement pas aussi
simple (cf. par exemple la discussion clôturant la section 4.2, page 84). Une distinction très importante entre mécanique classique et mécanique quantique est 1 'existence
de phénomènes d'interférences quantiques. Or ces derniers sont extrêmement fragiles
et une limitation pratique rendant leur observation difficile, i.e. limitant la cohérence,
est l'interaction d'un système quantique avec le monde extérieur, extrêmement difficile à contrôler.
1.4 APERÇU DES POSTULATS DE LA MÉCANIQUE
QUANTIQUE
Cette section donne un aperçu de la structure de la mécanique quantique: les postulats
sont rapidement énoncés, regroupés en« concepts» et« postulats ». La pédagogie est
ici sacrifiée afin de donner une vue d ' ensemble. Les postulats seront introduits plus
«en douceur » dans les chapitres 3, 4, 5 et 11 .
1.4.1 Les concepts
Dans la mécanique newtonienne, l'état d'une particule ponctuelle est défini à un instant t par des données cinétiques, une position r(t) et une impulsion p(t), ce qui détermine 1 ' évolution ultérieure, i.e. la trajectoire. En revanche, la notion de trajectoire disparaît dans le cadre quantique et les notions de position et d ' impulsion, qui
ne peuvent plus être déterminées simultanément, prennent un statut assez différent
comme nous le verrons. Comment décrire alors l'état d'une particule quantique (un
quanton, pour employer une terminologie chère aux auteurs de [35]) telle qu' un électron?
• L'état d'une particule est décrit par une fonction d'onde l/J(r, t) (chapitre 2), une
fonction complexe. De manière plus abstraite, l'état est spécifié par la donnée d'un
«vecteur d 'état », noté 11/1 ), élément d'un espace de Hilbert !/e. L'espace des états Je
est un espace vectoriel, en général de dimension infinie, construit sur le corps des
complexes C et muni du produit hermitien (produit scalaire), noté ( <.p 11/1 ), satisfaisant
la propriété : ( <.p 11/1 ) = ( 1/11 <.p ) *. Il s'exprime en terme des fonctions d'onde correspondantes comme :
(1.9)
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