"'O
0
c
::i
0
L()
;c:;
T"-4
-0
0
"
N
"
@
"'
"
"
.µ
"'
..c
·C
Ol
0
:;
ï:::
"'
>"
Cl.
0
0
" "
u
.g
u
"
-0
2 a.
2
.!:!
"
~
-0
0
"
"
Ci
@
11.2. Corrélations induites par le postulat de symétrisation
Pour des particules indiscernables, seules les occupations des états quantiques individuels caractérisent l' état quantique du système.
Le postulat de symétrisation induit des corrélations entre particules (déjà en 1' absence
d ' interaction).
Pour en savoir plus
Sur le groupe de permutation et ses représentations: [37], §63 de [30] ou [46].
Anyons. Dans le cas 2D, il est possible d' échapper au choix boson/fermion et d'introduire des« statistiques intermédiaires» pour des « any-ons », une idée ayant des applications dans le contexte de l' effet Hall quantique fractionnaire ou de la supraconductivité
à haute Tc. Cf. A. Comtet, J. MacCabe & S. Ouvry, Vers de nouvelles statistiques quantiques, Images de la physique, CNRS, p. 21 (1992).
ANNEXE 11.A: COLLISION ENTRE DEUX
PARTICULES IDENTIQUES
• Collision dans le référentiel du centre de masse
_, 2
p. 2
Considérons deux particules en interaction : H = 2PI + -2
2
+ V(r1 - r2). Le problème
m1
m 2
peut être simplifié en se plaçant dans le référentiel de centre de masse, i.e. tel que
th+ th = O. En introduisant la coordonnée relative r = r1 - r2 et son moment conjugué
p = Pl = - p2, nous nous ramenons à l'étude d'une particule fictive de masseµ
donnée par ! = .J_ + -
1 dans le potentiel : H = i1 2
2
+ V(;t). Le problème de collision
µ
m 1
m2
µ
de deux particules (figure 11.1 ) peut ainsi être formulé dans les mêmes termes que
la collision d'une particule par le potentiel V(r') discutée dans la section 10.5. Nous
notons ift(r') la fonction d' onde décrivant cette particule fictive (i.e. l'amplitude de
probabilité pour que le vecteur séparant les deux particules soit égal à n; dans le
problème de diffusion, nous pouvons associer à lft une amplitude de diffusion f(B, )
qui caractérise 1' amplitude de probabilité pour que la particule 1 soit diffusée dans la
direction (8, )et la particule 2 dans la direction opposée (n - 8, + n).
• Symétrie de l'état stationnaire de diffusion
(référentiel du centre de masse)
La fonction d'onde à deux particules doit être invariante (bosons) ou antisymétrique
(fermions) sous la permutation r1 H r2. En ignorant la partie spinorielle de la fonction d' Onde pour Simplifier, l'échange Se traduit par la transformation r H -r.
La fonction d'onde doit donc satisfaire l/tbos/ferm(-1) = ±1/tbos/ferm(;t). Une fonction
d'onde symétrisée peut être obtenue à partir d'une fonction non symétrisée ift(;t)
comme suit : l/tbos/fermC1> = }i [ift(;t) ± l/t(-r')]. Cela se traduit pour la partie angu227
0
c
::i
0
L()
;c:;
T"-4
-0
0
"
N
"
@
"'
"
"
.µ
"'
..c
·C
Ol
0
:;
ï:::
"'
>"
Cl.
0
0
" "
u
.g
u
"
-0
2 a.
2
.!:!
"
~
-0
0
"
"
Ci
@
11.2. Corrélations induites par le postulat de symétrisation
Pour des particules indiscernables, seules les occupations des états quantiques individuels caractérisent l' état quantique du système.
Le postulat de symétrisation induit des corrélations entre particules (déjà en 1' absence
d ' interaction).
Pour en savoir plus
Sur le groupe de permutation et ses représentations: [37], §63 de [30] ou [46].
Anyons. Dans le cas 2D, il est possible d' échapper au choix boson/fermion et d'introduire des« statistiques intermédiaires» pour des « any-ons », une idée ayant des applications dans le contexte de l' effet Hall quantique fractionnaire ou de la supraconductivité
à haute Tc. Cf. A. Comtet, J. MacCabe & S. Ouvry, Vers de nouvelles statistiques quantiques, Images de la physique, CNRS, p. 21 (1992).
ANNEXE 11.A: COLLISION ENTRE DEUX
PARTICULES IDENTIQUES
• Collision dans le référentiel du centre de masse
_, 2
p. 2
Considérons deux particules en interaction : H = 2PI + -2
2
+ V(r1 - r2). Le problème
m1
m 2
peut être simplifié en se plaçant dans le référentiel de centre de masse, i.e. tel que
th+ th = O. En introduisant la coordonnée relative r = r1 - r2 et son moment conjugué
p = Pl = - p2, nous nous ramenons à l'étude d'une particule fictive de masseµ
donnée par ! = .J_ + -
1 dans le potentiel : H = i1 2
2
+ V(;t). Le problème de collision
µ
m 1
m2
µ
de deux particules (figure 11.1 ) peut ainsi être formulé dans les mêmes termes que
la collision d'une particule par le potentiel V(r') discutée dans la section 10.5. Nous
notons ift(r') la fonction d' onde décrivant cette particule fictive (i.e. l'amplitude de
probabilité pour que le vecteur séparant les deux particules soit égal à n; dans le
problème de diffusion, nous pouvons associer à lft une amplitude de diffusion f(B, )
qui caractérise 1' amplitude de probabilité pour que la particule 1 soit diffusée dans la
direction (8, )et la particule 2 dans la direction opposée (n - 8, + n).
• Symétrie de l'état stationnaire de diffusion
(référentiel du centre de masse)
La fonction d'onde à deux particules doit être invariante (bosons) ou antisymétrique
(fermions) sous la permutation r1 H r2. En ignorant la partie spinorielle de la fonction d' Onde pour Simplifier, l'échange Se traduit par la transformation r H -r.
La fonction d'onde doit donc satisfaire l/tbos/ferm(-1) = ±1/tbos/ferm(;t). Une fonction
d'onde symétrisée peut être obtenue à partir d'une fonction non symétrisée ift(;t)
comme suit : l/tbos/fermC1> = }i [ift(;t) ± l/t(-r')]. Cela se traduit pour la partie angu227