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Chapitre 11 • Particules identiques et permutations - Postulats (4)
• État singulet de spin
On symétrise la partie orbitale et antisymétrise la partie de spin.
{
1 1 'Po,o ) = 1 10,0) = ~(1+)1 ® l- h -l- >1 ®l+h)
(11.18)
L'état de spin 10, 0) est appelé « état singulet».
• État triplet de spin
On antisymétrise la partie orbitale et symétrise la partie de spin.
1 '1'1 ,M > = 1 ® 11, M >
l avec
1
1 + ) 1 ® 1 + )2
pour M = 1
l l, M ) = },(I + )1 0 l- h + l- )1 0 I + h ) pour M = 0
1 - ) 1 ® 1- )2
pour M = -1
Pour désigner les trois états 11, M ) on parle « d'état triplet ».
(11.19)
Notons que si 'Pa = 'Pb, l' état est nécessairement singulet (principe de Pauli) :
1' orbitale 1 'Pa) est occupée par les deux électrons formant un état singulet de spin
l 'P ) = l'Pa )i ® l'Pa h ® 10, 0 ).
Les problèmes 13.2 et 13.3 illustrent l'intérêt de la base d'états factorisés.
• Généralisation pour N fermions identiques
L' idée de fabriquer des états factorisés spin/orbite se généralise au cas de N fermions. Dans ce cas la construction d'un état globalement antisymétrique fait intervenir des états orb/spin qui ne sont, séparemment, pas nécessairement totalement
symétriques/antisymétriques (§ 63 de [30]).
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À retenir
Les particules identiques sont indiscernables.
Les fonctions d'onde sont soit toutes symétriques sous l'échange de 2 particules (bosons), soit toutes antisymétriques (fermions).
Les bosons ont un spin entier et les fermions un spin demi-entier.