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11 .2. Corrélations induites par le postulat de symétrisation
Lorsque le nombre de particules est macroscopique ( ~ 10
23 ) cette énergie peut être
très importante. Nous pouvons en donner une illustration : les électrons d'un métal
s'empilent dans des états quantiques de type« onde plane» jusqu'à une énergie typique de l'ordre de éF ~ 1 eV. L'énergie totale de 1 'état fondamental est donc énorme
E~rmions ~ N éF (~ 10 23 eV~ 10 4 J pour une mole d'électrons à température nulle,
qu'on pourrait comparer à l'énergie d' un gaz parfait classique monoatomique à température ambiante ~NksT ~ 100 J). Une conséquence particulière du principe de
Pauli est que les électrons d'un métal à température nu11e sont très énergétiques et
donc très rapide : en écrivant éF = !mev} on obtient VF ~ 10
6 m/s ! Corrélativement
une pression importante est générée dans le gaz (cette pression assure par exemple la
stabilité des étoiles «naines blanches» et étoiles à neutrons [15]).
11.2. 7 Deux fermions identiques symétriser séparément
les parties orbite et spin
Considérons deux fermions identiques, de spin 1/2 pour simplifier, occupant des états
individuels 1 'Pa ) ® 1
individuels :
1 \!'intriqué) = ~[ (1\Oa)0 IO") lp•rt. 1 0 (1\Ob )0 I a-' ) )pruct. 2
- (1 'Pb) ® 1 a-' ) )part. 1 ® (1 'Pa) ® 1
Une autre façon commode de construire des états antisymétriques consiste à symétriser ou antisymétriser séparément la partie orbitale et la partie spinorielle. Nous
insistons sur le fait que cette procédure n'est nullement obligatoire ; elle facilite néanmoins l'étude de certains problèmes. Cherchons l'état sous la forme factorisée :
l lf'factorisé ) = 1 (11.17)
L'état l lf') doit être globalement antisymétrique sous l'échange. Nous pouvons symétriser la partie orbitale 1 Rappelons que les états propres de l'opérateur de permutation sont aussi états propres
du spin total S
2 (chapitre 9), nous choisissons donc lx ) spin ~ 1 S, M).
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Lorsque le nombre de particules est macroscopique ( ~ 10
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s'empilent dans des états quantiques de type« onde plane» jusqu'à une énergie typique de l'ordre de éF ~ 1 eV. L'énergie totale de 1 'état fondamental est donc énorme
E~rmions ~ N éF (~ 10 23 eV~ 10 4 J pour une mole d'électrons à température nulle,
qu'on pourrait comparer à l'énergie d' un gaz parfait classique monoatomique à température ambiante ~NksT ~ 100 J). Une conséquence particulière du principe de
Pauli est que les électrons d'un métal à température nu11e sont très énergétiques et
donc très rapide : en écrivant éF = !mev} on obtient VF ~ 10
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une pression importante est générée dans le gaz (cette pression assure par exemple la
stabilité des étoiles «naines blanches» et étoiles à neutrons [15]).
11.2. 7 Deux fermions identiques symétriser séparément
les parties orbite et spin
Considérons deux fermions identiques, de spin 1/2 pour simplifier, occupant des états
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Une autre façon commode de construire des états antisymétriques consiste à symétriser ou antisymétriser séparément la partie orbitale et la partie spinorielle. Nous
insistons sur le fait que cette procédure n'est nullement obligatoire ; elle facilite néanmoins l'étude de certains problèmes. Cherchons l'état sous la forme factorisée :
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L'état l lf') doit être globalement antisymétrique sous l'échange. Nous pouvons symétriser la partie orbitale 1 Rappelons que les états propres de l'opérateur de permutation sont aussi états propres
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2 (chapitre 9), nous choisissons donc lx ) spin ~ 1 S, M).
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