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.....
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O'l
·;::::
> a.
0
u
Chapitre 11 • Particules identiques et permutations - Postulats (4)
E
•••••••
Bosons
Fermions
Figure 11.4 - État fondamental de particules identiques sans interaction.
Remplissage du spectre à une particule par N = 7 particules : bosons de spin S = 0 et
fermions polarisés (tous dans le même état de spin).
Remarque
stricto sensu le phénomène de condensation de Bose-Einstein est un phénomène thermique. Le point crucial peut se comprendre comme suit: (A) considérons d'abord un
gaz de N particules discernables sans interaction occupant un spectre d'états individuels, par exemple un spectre d'oscillateur harmonique isotrope 30 En = nw(n + ~ )
(il est aujourd'hui possible de réaliser de tels pièges grâce aux techniques de piegeage avec de la lumière). Si le gaz est à l'équilibre thermodynamique caractérisé
par une température T, l' énergie d'excitation disponible par particule est typiquement kg T, où kg est la constante de Boltzmann. Dès que kg T excède nw, le « gap» du
spectre, les particules se distribuent dans les états excités. En pratique cette échelle
d'énergie nw est microscopique et la température associée Tdi sc = nw/ kg serait ridiculement faible (inaccessible expérimentalement). (B) En revanche, si ce spectre d'états
individuels est rempli avec des bosons, le postulat de symétrisation induit des corrélations en énergie qui favorisent le regroupement des bosons dans l'état fondamental individuel. Pour cette raison , la température à laquelle ce phénomène de
regroupement est initié, TBE . est beaucoup plus grande que Tdisc = nw/kg, d'un facteur
macroscopique (dans le cas du piégeage harmonique en 30 on trouve T 8 E ~ N 1 1 3 tzw/ k 8 ;
dans le cas du piégeage dans une boîte de taille L on a T 8 E ~ N 2 1 3 m~:k
8
). L'échelle
de température T 8 E est aujourd'hui accessible dans les expériences de physique
atomique.
• Blocage de Pauli
Dans le cas fermionique la situation est très différente. Le principe de Pauli interdit
aux particules d' occuper toutes 1 ' état individuel de plus basse énergie. Les particules
doivent « s' empiler » dans les états individuels, jusqu' à un état d'énergie maximale,
notée ép et appelée « énergie de Fermi » (figure 11.4). L' énergie totale du système est
donnée par
224
E~rmions = I En ~ N ép.
n t.q. En ~EF
(11.15)
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E
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Bosons
Fermions
Figure 11.4 - État fondamental de particules identiques sans interaction.
Remplissage du spectre à une particule par N = 7 particules : bosons de spin S = 0 et
fermions polarisés (tous dans le même état de spin).
Remarque
stricto sensu le phénomène de condensation de Bose-Einstein est un phénomène thermique. Le point crucial peut se comprendre comme suit: (A) considérons d'abord un
gaz de N particules discernables sans interaction occupant un spectre d'états individuels, par exemple un spectre d'oscillateur harmonique isotrope 30 En = nw(n + ~ )
(il est aujourd'hui possible de réaliser de tels pièges grâce aux techniques de piegeage avec de la lumière). Si le gaz est à l'équilibre thermodynamique caractérisé
par une température T, l' énergie d'excitation disponible par particule est typiquement kg T, où kg est la constante de Boltzmann. Dès que kg T excède nw, le « gap» du
spectre, les particules se distribuent dans les états excités. En pratique cette échelle
d'énergie nw est microscopique et la température associée Tdi sc = nw/ kg serait ridiculement faible (inaccessible expérimentalement). (B) En revanche, si ce spectre d'états
individuels est rempli avec des bosons, le postulat de symétrisation induit des corrélations en énergie qui favorisent le regroupement des bosons dans l'état fondamental individuel. Pour cette raison , la température à laquelle ce phénomène de
regroupement est initié, TBE . est beaucoup plus grande que Tdisc = nw/kg, d'un facteur
macroscopique (dans le cas du piégeage harmonique en 30 on trouve T 8 E ~ N 1 1 3 tzw/ k 8 ;
dans le cas du piégeage dans une boîte de taille L on a T 8 E ~ N 2 1 3 m~:k
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). L'échelle
de température T 8 E est aujourd'hui accessible dans les expériences de physique
atomique.
• Blocage de Pauli
Dans le cas fermionique la situation est très différente. Le principe de Pauli interdit
aux particules d' occuper toutes 1 ' état individuel de plus basse énergie. Les particules
doivent « s' empiler » dans les états individuels, jusqu' à un état d'énergie maximale,
notée ép et appelée « énergie de Fermi » (figure 11.4). L' énergie totale du système est
donnée par
224
E~rmions = I En ~ N ép.
n t.q. En ~EF
(11.15)