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Chapitre 10 • Introduction à la théorie des collisions
10.1 3 (MF) Diffusion de basse énergie en 30
Nous nous intéressons à la diffusion de basse énergie dans la situation
tridimensionnelle.
a) Montrer que dans la limite de basse énergie E ~ 0, le théorème optique (10.54)
conduit à la relation lm[l/ f] :::::; -k.
b) On peut déduire de la relation précédente que l'amplitude de diffusion est de la
forme f : : : : : ; - KLk. Interpréter physiquement le paramètre K (en particulier son
signe). Établir la relation avec le déphasage dans l'onde s.
c) Quel est l'ordre de grandeur de la section efficace totale lorsque k ~ K? Quelle est
la relation entre ce résultat et la portée du potentiel ?
Problèmes
11111 Résistance électrique d'un fil quantique unidimensionnel
Nous étudions la résistance électrique d'une barrière de potentiel en considérant une
situation strictement unidimensionnelle.
1) Préliminaire : normalisation des ondes planes. Au lieu de repérer les ondes
planes par le vecteur d'onde k, nous choisissons de les indicer par l'énergie
E = n
2 k
2 /(2m) et la direction de propagation a- = ± =sign(k) : 'PE,cr(x) (attention à ne pas confondre a- = ± avec l'indice introduit dans le cours repérant les
états entrants/sortants; le problème considère uniquement des états sortants). Calculer la constante de normalisation correspondant à la condition d'orthonormalisation
( 'PE,cr 1 'PE' ,cr') = Ôcr,cr' ô(E - E') (cf. section 3.2).
Dans toute la suite du problème, nous étudions la transmission à travers une barrière
de potentiel dans la situation unidimensionnelle : H = - ;: dd: 2 + V(x). Le potentiel
est tel que V(x ~ ±oo) =O.
Le problème de diffusion est décrit par deux états stationnaires (1 0.1 3) et (1 0.14)
(ceux-ci ne sont pas normalisés). Nous notons 'PE, +(x) = Nl/f~(x; E) et 'PE ,-(x) =
Nl/f~ (x; E) les états normalisés. Nous admettons que la constante de normalisation
N de ces états est la même que celle des états du problème libre (question 1 ) 5 .
5. La relation (10.24) nous prouve que c'est bien le cas.
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10.1 3 (MF) Diffusion de basse énergie en 30
Nous nous intéressons à la diffusion de basse énergie dans la situation
tridimensionnelle.
a) Montrer que dans la limite de basse énergie E ~ 0, le théorème optique (10.54)
conduit à la relation lm[l/ f] :::::; -k.
b) On peut déduire de la relation précédente que l'amplitude de diffusion est de la
forme f : : : : : ; - KLk. Interpréter physiquement le paramètre K (en particulier son
signe). Établir la relation avec le déphasage dans l'onde s.
c) Quel est l'ordre de grandeur de la section efficace totale lorsque k ~ K? Quelle est
la relation entre ce résultat et la portée du potentiel ?
Problèmes
11111 Résistance électrique d'un fil quantique unidimensionnel
Nous étudions la résistance électrique d'une barrière de potentiel en considérant une
situation strictement unidimensionnelle.
1) Préliminaire : normalisation des ondes planes. Au lieu de repérer les ondes
planes par le vecteur d'onde k, nous choisissons de les indicer par l'énergie
E = n
2 k
2 /(2m) et la direction de propagation a- = ± =sign(k) : 'PE,cr(x) (attention à ne pas confondre a- = ± avec l'indice introduit dans le cours repérant les
états entrants/sortants; le problème considère uniquement des états sortants). Calculer la constante de normalisation correspondant à la condition d'orthonormalisation
( 'PE,cr 1 'PE' ,cr') = Ôcr,cr' ô(E - E') (cf. section 3.2).
Dans toute la suite du problème, nous étudions la transmission à travers une barrière
de potentiel dans la situation unidimensionnelle : H = - ;: dd: 2 + V(x). Le potentiel
est tel que V(x ~ ±oo) =O.
Le problème de diffusion est décrit par deux états stationnaires (1 0.1 3) et (1 0.14)
(ceux-ci ne sont pas normalisés). Nous notons 'PE, +(x) = Nl/f~(x; E) et 'PE ,-(x) =
Nl/f~ (x; E) les états normalisés. Nous admettons que la constante de normalisation
N de ces états est la même que celle des états du problème libre (question 1 ) 5 .
5. La relation (10.24) nous prouve que c'est bien le cas.
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