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1 O.S. Diffusion dans la situation tridimensionnelle
J~iff ~ nk i1; lf(8, cp)l
2 . Nous introduisons la section efficace différentielle, mesurant le
m r
rapport du courant de particules mesuré par un détecteur d'ouverture angulaire dQ
divisé par le flux incident ~~dQ ~ l ll~;tr1lr2dQ. On obtient finalement
lllincll
da2
dQ = lf(8,
Dans le cas tridimensionnel la section efficace a la dimension d'une surface (d'où la
dénomination) ; elle mesure la probabilité pour que la particule soit diffusée dans la
direction (8, cp). La section efficace totale, a- = J dQ~~ mesure la probabilité pour
que la particule interagisse avec l'obstacle. Elle donne une estimation de la surface
du faisceau interceptée par l' obstacle. Notons qu'elle peut diverger si le potentiel est
à longue portée, comme le potentiel coulombien.
Le théorème optique exprimant la conservation du courant relie section efficace et
diffusion vers l'avant (à 8 = 0). Il prend la forme
(10.54)
• Approximation de Born
Nous pouvons reprendre l' analyse de l'amplitude de diffusion à l'approximation de
Born en suivant les lignes du cas bidimensionnel. Partant de (10.42), la fonction de
Green est donnée dans l'annexe, éq. (10.68). Nous obtenons l' amplitude de diffusion
de Born:
--+
__, (Born 1)
me - --+
--+
f(k', k) ~ - 2nfi2 V(k' -k)
(10.55)
En suivant la discussion du cas 2D, la condition de validité de ce résultat est
Vo « n
2
? si kro « 1 ; à la différence du cas bidimensionnel, la condition ne fait
mero
pas intervenir l'énergie, et peut être satisfaite si l'amplitude du potentiel Vo et sa portée sont suffisamment petits. Dans la limite inverse kro >> 1, on obtient une condition
similaire à celle obtenue dans le cas bidimensionnel Vo << n
2
k [30, 37, 5].
mero
• Potentiel à symétrie sphérique - déphasages
Si le potentiel est à symétrie sphérique V(r') ~ V(r), la symétrie par rotation
du potentiel n'est brisée dans l'équation de Schrodinger stationnaire qu'en impo__,
sant la direction k = kïlz du faisceau de particules incidentes. La solution ne doit
donc dépendre que de r et 8, mais pas de cp pour respecter l' invariance par rotation résiduelle autour de l'axe Uz : la fonction d'onde se comporte asymptotiquement comme l/f(r, 8) ~ eikz + f~B) eikr. Les déphasages sont défi nis par l' analyse du
199
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à longue portée, comme le potentiel coulombien.
Le théorème optique exprimant la conservation du courant relie section efficace et
diffusion vers l'avant (à 8 = 0). Il prend la forme
(10.54)
• Approximation de Born
Nous pouvons reprendre l' analyse de l'amplitude de diffusion à l'approximation de
Born en suivant les lignes du cas bidimensionnel. Partant de (10.42), la fonction de
Green est donnée dans l'annexe, éq. (10.68). Nous obtenons l' amplitude de diffusion
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similaire à celle obtenue dans le cas bidimensionnel Vo << n
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• Potentiel à symétrie sphérique - déphasages
Si le potentiel est à symétrie sphérique V(r') ~ V(r), la symétrie par rotation
du potentiel n'est brisée dans l'équation de Schrodinger stationnaire qu'en impo__,
sant la direction k = kïlz du faisceau de particules incidentes. La solution ne doit
donc dépendre que de r et 8, mais pas de cp pour respecter l' invariance par rotation résiduelle autour de l'axe Uz : la fonction d'onde se comporte asymptotiquement comme l/f(r, 8) ~ eikz + f~B) eikr. Les déphasages sont défi nis par l' analyse du
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