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Chapitre 10 • Introduction à la théorie des collisions
c) Règle de somme de Krein-Friedel
La relation de Krein-Friedel a été démontrée plus haut dans la situation unidimensionnelle. Le résultat reste vrai dans chaque canal de diffusion, donc nous pouvons
écrire la version bidimensionnelle :
1 I dT/m(E) 1 d
ôp(E) = -
= -. - lndetS(E).
n '7l dE
2m dE
m Ea...
(10.51)
La matrice S a maintenant une dimension infinie puisque le problème est caractérisé
par une infinité de canaux de diffusion repérés par le moment orbital m E Z.
10.5 DIFFUSION DANS LA SITUATION
TRI Dl M ENSION N ELLE
La situation tridimensionnelle est une variation du cas bidimensionnel (avec un degré de liberté supplémentaire). Cette situation est celle couramment décrite dans les
ouvrages [37, 30, 8, 5], aussi serons nous beaucoup plus bref.
Figure l 0.8 - Diffusion d'une
onde plane par un potentiel
localisé à l'origine.
• Diffusion d'une particule par un potentiel - états stationnaires de diffusion et section efficace
Nous étudions l' état stationnaire de diffusion superposition d' une onde incidente
l/Jinc(tJ = eik-r (des particules d'impulsion nk = nk i1 2 ) et d'une onde diffusée par
la cible supposée décrite par un potentiel concentré autour de l'origine :
l/J(ry ~ eikz + f(B, (10.52)
r -HXJ
r
L'amplitude de diffusion f(B, cp) dépend maintenant de deux angles. Le flux de particules incidentes (le courant calculé à partir de l' onde incidente) est .hnc = t;!. À
grande distance, le flux diffusé est dominé par la contribution radiale du courant
4
4. En coordonnées sphériques V = a,a, + ~O(J + '
1

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r sm
't'
198