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Ci
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10.4. Diffusion dans la situation bidimensionnelle
limr-tcXJ r f de ar ·l~). Le courant se décompose donc en trois contributions : la contribution associée à 1' onde incidente ~ne = nk, la contribution associée à l'onde diffum e
sée J~iff(f) ~ nk .!lf(e)l
2 ar et enfin une contribution oscillante décrivant l'interférence
m e r
entre les deux ondes, dont nous discuterons plus tard le rôle et dont nous montrerons
qu'elle n'est significative que pour e ~ O. La fonction f(e) caractérisant la distribution angulaire de l'onde diffusée par la cible est appelée amplitude de diffusion. Elle
permet donc de calculer la probabilité pour que la particule soit diffusée par la cible,
donnée par le rapport du courant total diffusé r L:7r de lll~iffll et du courant incident
~ne (on a utilisé ar · J~iff = lll~iffll). Cette quantité (qui a la dimension d ' une longueur
en 2D) est appelée la section efficace totale
d f
r l +7r de lll~iff(f>ll l +7r
2
a- ~ lim
-Jr
~
=
de lf(e)I .
r~oo
lllïnell
-Jr
(10.37)
Une autre quantité intéressante qui encode non seulement la probabilité pour que
la particule soit diffusée, mais en plus la distribution angulaire du courant diffusé,
est la section efficace différentielle ; elle est définie comme le rapport du courant de
particules détectées dans un détecteur d'ouverture angulaire de placé à distance r de
la cible (figure 10.8), rde lll~ïff(f>ll , et de la densité de courant incident ~ne (en sous
entendant limr~ oo )
~
da- de ~ courant mesuré dans la direction e = rde llldiff(f>ll
de
densité de courant incident
Ill ~ Il
ine
a) Conservation du courant et théorème optique
da- = lf(e)l 2
de
(10.38)
À ce stade de la discussion la question de la conservation du courant n'est pas claire.
Le courant est uniquement injecté dans l'onde incidente, ~ne = nk. Puisqu' une partie
m e
de ]'onde a été diffusée dans les différentes directions r J de ar . l~ïtf(f), cette contribution doit être nécessairement compensée par le dernier terme d'interférence afin
de satisfaire la conservation du nombre de particules. Ainsi le flux total à travers un
cercle de rayon r doit être nul :
r l:" dO a,· .i;,;ff(i'J + r l :" dO a,· J,"'"'(i') = O. (10.39)
Par définition le premier terme est donné par la section efficace totale r f de ar · l~ïff =
nk a-. Étudions plus en détail le second terme, partant de (1 0.36). La présence des
m e
termes oscillants e±i(k ' -k)·r = e±i(l-eos B)kr montre que 1 'intégrale angulaire est dominée par les petits angles e ::$ 1/ ...fi(;-. C'est le premier point important : le terme
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entre les deux ondes, dont nous discuterons plus tard le rôle et dont nous montrerons
qu'elle n'est significative que pour e ~ O. La fonction f(e) caractérisant la distribution angulaire de l'onde diffusée par la cible est appelée amplitude de diffusion. Elle
permet donc de calculer la probabilité pour que la particule soit diffusée par la cible,
donnée par le rapport du courant total diffusé r L:7r de lll~iffll et du courant incident
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À ce stade de la discussion la question de la conservation du courant n'est pas claire.
Le courant est uniquement injecté dans l'onde incidente, ~ne = nk. Puisqu' une partie
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de satisfaire la conservation du nombre de particules. Ainsi le flux total à travers un
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r l:" dO a,· .i;,;ff(i'J + r l :" dO a,· J,"'"'(i') = O. (10.39)
Par définition le premier terme est donné par la section efficace totale r f de ar · l~ïff =
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termes oscillants e±i(k ' -k)·r = e±i(l-eos B)kr montre que 1 'intégrale angulaire est dominée par les petits angles e ::$ 1/ ...fi(;-. C'est le premier point important : le terme
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