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Chapitre 10 • Introduction à la théorie des collisions
fonctions de Bessel, éq. (A.30),
eik- r = eikrcose = Iim lm(kr)eime.
mEZ
(10.34)
--+
Une rotation nous permet de décomposer les ondes planes pour un k ayant une direction Bk arbitraire sur les ondes «sphériques» (1 0.32) : il suffit de faire B ~ B - Bk
dans (10.34).
10.4.2 Amplitude de diffusion et section efficace
--+
Dans une expérience de collision, une particule d'impulsion nk, qu'on choisira dans
--+
la direction k = k Üx, est envoyée depuis l'infini sur une cible (figure 10.8) qui diffuse
une onde sortante. Revenons un instant sur la situation unidimensionnelle : la fonction d' onde (10.13) est décomposée en une onde indidente l/tinc(x ~ -oo)::::::; e+ikx et
une onde sortante, de part et d' autre du potentiel diffuseur l/tref(X ~ -oo)::::::; re- ikx et
tfttrans(x ~ +oo) ::::::< te+ikx. Vu de l'infini, le potentiel agit comme une source à l'origine répartissant le courant incident, + nk, dans les différentes directions de 1' espace
me
(-lrl
2 nk à gauche et ltl
2 tzk à droite). Revenons maintenant à la situation bidimenme
me
sionnelle et écrivons la fonction d'onde, asymptotiquement libre, décrivant la même
situation :
tft-.(P) : : : : : : ;
eik-r + f(B) eikr .
k
r~ oo '--v--'
.Y,.
incidente ' - v - '
diffusée
(10.35)
Le second terme décrit une onde divergente émise depuis le centre diffuseur (comme
dans la situation lD le diffuseur joue le rôle de source effective). Nous calculons
--+
-n
__,
__,
a
maintenant le courant J,,, = - lm [tft: Vtftk -.] associé à cet état (utilisons V = Ürn +
~
me
k
~
i __, a )
-ue- r ae
(10.36)
où nous avons posé k' ~ kÜr pour désigner le vecteur d'onde des particules détectées (le point r = rÜr où nous calculons le courant correspond à la position
du détecteur). Pour aboutir à cette expression, nous avons négligé tous les termes
décroissant plus vite que l /r à l' infini (puisque nous mesurons un flux à l'infini
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