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10.2. Collisions en une dimension
resp. la droite, avec une amplitude de probabilité r, resp. t (nous sous-entendrons la
dépendance en énergie). L'état stationnaire lf.t;(x; E) décrit une particule incidente de
+oo et met en jeu les amplitudes de probabilité r', t' (figure 10.7).
o/ (x;E) :
Figure 10.6 - État stationnaire de diffusion
général.
Nous regroupons ces quatre coefficients complexes dans la matrice 2 x 2, appelée
matrice de diffusion (matrice S) :
(10.15)
Cette notion a été introduite dans l'annexe 5.A page 97. Son intérêt peut se comprendre en considérant la solution générale de l'équation de Schrodinger, que nous
pouvons écrire comme une combinaison linéaire des deux états :
lf.t(x; E) = A c,in l/.t~(x; E) + Ao,in l/.t~(x; E).
(10.16)
Cet état décrit la situation physique où la particule est injectée à la fois depuis la
gauche et depuis la droite ; la matrice S permet alors de relier les amplitudes entrantes
Ac,in• Ao,in aux amplitudes sortantes (figure 10.6):
(
Ac ,out) = S (Ac ,in) .
Ao out
Ao in
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'
(10.17)
Exercice 1 0.3 (F) Écrire explicitement la solution ( 10.16) dans les deux régions
asymptotiques. Comparer avec l' équation (10.17).
Exercice 1 0.4 (F) Montrer que la conservation de la probabilité (i.e. l c,o(x ~
- oo) = lc ,o(x ~ +oo) où lc,o(x) = ;e Im[lf.t~,D d~D]) est assurée si la matrice
est unitaire SS t = S t S = 1 (notons que la réciproque est moins facile à prouver :
l'orthonormalisation de la base d'états {If.te , lf.tv} implique l' unitarité de S).
• États sortants/entrants et matrice S
Les deux états étudiés précédemment forment une base des états d 'énergie E :
{11/.t~,E ), 11/.t~ ,E )}. Ces états, appelés« états sortants », décrivent la situation physique
d'une onde incidente d' un côté ou de l'autre et diffusée des deux côtés du diffuseur
(figure 10.7). Une autre base d'états intéressante est constitutée des états de diffusion
décrivant la situation symétrique où l'onde est sortante uniquement d' un des côtés
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resp. la droite, avec une amplitude de probabilité r, resp. t (nous sous-entendrons la
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+oo et met en jeu les amplitudes de probabilité r', t' (figure 10.7).
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général.
Nous regroupons ces quatre coefficients complexes dans la matrice 2 x 2, appelée
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(10.15)
Cette notion a été introduite dans l'annexe 5.A page 97. Son intérêt peut se comprendre en considérant la solution générale de l'équation de Schrodinger, que nous
pouvons écrire comme une combinaison linéaire des deux états :
lf.t(x; E) = A c,in l/.t~(x; E) + Ao,in l/.t~(x; E).
(10.16)
Cet état décrit la situation physique où la particule est injectée à la fois depuis la
gauche et depuis la droite ; la matrice S permet alors de relier les amplitudes entrantes
Ac,in• Ao,in aux amplitudes sortantes (figure 10.6):
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Exercice 1 0.3 (F) Écrire explicitement la solution ( 10.16) dans les deux régions
asymptotiques. Comparer avec l' équation (10.17).
Exercice 1 0.4 (F) Montrer que la conservation de la probabilité (i.e. l c,o(x ~
- oo) = lc ,o(x ~ +oo) où lc,o(x) = ;e Im[lf.t~,D d~D]) est assurée si la matrice
est unitaire SS t = S t S = 1 (notons que la réciproque est moins facile à prouver :
l'orthonormalisation de la base d'états {If.te , lf.tv} implique l' unitarité de S).
• États sortants/entrants et matrice S
Les deux états étudiés précédemment forment une base des états d 'énergie E :
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d'une onde incidente d' un côté ou de l'autre et diffusée des deux côtés du diffuseur
(figure 10.7). Une autre base d'états intéressante est constitutée des états de diffusion
décrivant la situation symétrique où l'onde est sortante uniquement d' un des côtés
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