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Chapitre 10 • Introduction à la théorie des collisions
temporelle reliant une largeur en énergie nTn (la largeur de la résonance) à un temps
(un temps de retard ou de « piègeage » ).
Dans le contexte d ' une collision de deux particules (dans un accélérateur de particules par exemple), une résonance, i.e. un état quasi-lié des deux particules, est
interprétée comme une nouvelle particule instable, de durée de vie finie.
_,
ko=O & À=lO/L
k=1f /2L
x/L
_,
ko=O & À=lO/L
k=k 1 ~0.9167r /L
x/L
Figure l 0.5 - État stationnaire de diffusion hors et à résonance.
10
À gauche : L'énergie E est loin d' une résonance, k = rr/ 2L À droite : L'é nergie coïncide
avec la première résonance, k = k 1 • La probabilité pour que la particule soit sur [O , L] est
importante, ce qui suggère qu'elle y passe un temps long.
l 0.2.2 Diffusion unidimensionnelle - Matrice S
Nous considérons dans ce paragraphe la situation légèrement plus riche de la diffusion d'une particule par un potentiel V(x) défini sur R et supposé décroître « rapidement» à l'infini V(x ~ ±oo) = O. Nous introduisons le concept de matrice S
et clarifions comment généraliser la notion de déphasage introduite au paragraphe
précédent.
• États gauches/droits
Pour toute énergie positive E
+n 2
2
k
2 > 0, l'équation de Schrodinger admet deux
me
solutions linéairement indépendantes. Une base de solutions dont nous donnons aisément une interprétation physique est formée des deux solutions présentant les comportements asymptotiques suivants (représentées sur le haut de la figure 10.7) :
{
e +ikx + r(E) e - ikx
,,,+ (x E) ' . ' . : : : : : ' .
{
t' (E)e-ikx
+X' E ' . ' . : : : : : ' .
l/!o( ' )
e-ikx + r'(E) e+ikx
pour x ~ - oo
pour x ~ +oo
pour x ~ - oo
pour x ~ + oo
(10.13)
(10.14)
(le sens de l'exposant + sera expliqué plus bas). La première de ces solutions décrit
la situation physique où la particule incidente depuis -oo est diffusée vers la gauche,
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Chapitre 10 • Introduction à la théorie des collisions
temporelle reliant une largeur en énergie nTn (la largeur de la résonance) à un temps
(un temps de retard ou de « piègeage » ).
Dans le contexte d ' une collision de deux particules (dans un accélérateur de particules par exemple), une résonance, i.e. un état quasi-lié des deux particules, est
interprétée comme une nouvelle particule instable, de durée de vie finie.
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Figure l 0.5 - État stationnaire de diffusion hors et à résonance.
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À gauche : L'énergie E est loin d' une résonance, k = rr/ 2L À droite : L'é nergie coïncide
avec la première résonance, k = k 1 • La probabilité pour que la particule soit sur [O , L] est
importante, ce qui suggère qu'elle y passe un temps long.
l 0.2.2 Diffusion unidimensionnelle - Matrice S
Nous considérons dans ce paragraphe la situation légèrement plus riche de la diffusion d'une particule par un potentiel V(x) défini sur R et supposé décroître « rapidement» à l'infini V(x ~ ±oo) = O. Nous introduisons le concept de matrice S
et clarifions comment généraliser la notion de déphasage introduite au paragraphe
précédent.
• États gauches/droits
Pour toute énergie positive E
+n 2
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2 > 0, l'équation de Schrodinger admet deux
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solutions linéairement indépendantes. Une base de solutions dont nous donnons aisément une interprétation physique est formée des deux solutions présentant les comportements asymptotiques suivants (représentées sur le haut de la figure 10.7) :
{
e +ikx + r(E) e - ikx
,,,+ (x E) ' . ' . : : : : : ' .
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+X' E ' . ' . : : : : : ' .
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pour x ~ - oo
pour x ~ +oo
pour x ~ - oo
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(10.13)
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(le sens de l'exposant + sera expliqué plus bas). La première de ces solutions décrit
la situation physique où la particule incidente depuis -oo est diffusée vers la gauche,
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