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Cl.
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Chapitre 10 • Introduction à la théorie des collisions
10.2 COLLISIONS EN UNE DIMENSION
Bien que notre approche de la situation unidimensionnelle soit davantage motivée par
des buts didactiques, notons qu'elle peut se révéler utile pour décrire des situations
physiques concrètes : les progrès réalisés ces dernières décennies dans le domaine
de la fabrication de micro et nana-structures conductrices permettent aujourd'hui de
confiner les électrons dans des structures de basse dimension et de réaliser ainsi des
«guides d'onde» pour l'onde électronique. Lorsqu'un unique mode transverse est excité, le système est dans une situation effectivement unidimensionnelle. Des exemples
physiques précis sont discutés dans les problèmes 10.1 page 206 et 10.2 page 208.
10.2.1 Un problème de diffusion sur une ligne semi-infinie
- déphasage
Commençons par nous placer dans la situation la plus simple qui soit : une particule est envoyée depuis x = +oc sur un potentiel décroissant «vite» à l'infini,
V(x ~ oc) = 0, et totalement réfléchissant à l'origine, i.e. V(x < 0) = + oc (cf. par
exemple la figure 10.3). Nous pouvons écrire l'état stationnaire de diffusion d'énergie
E dans la région de potentiel nul comme :
ljJ(x;E) :::::;
e-ikx +r(E)e+ikx
x-+oo~
~
où r(E) = e i 2 TJ(E) .
(10.5)
incident
réflechi
La présence du mur réfléchissant à l'origine impose que la probabilité de réflexion
soit lr1 2 = 1. Dans cette situation simple, l'onde réfléchie ne peut être affectée que par
une phase, appelée déphasage 77(E). Bien que caractérisant le comportement asymptotique de la fonction d'onde, pour x ~ oc, cette phase encode de nombreuses informations physiques intéressantes sur la région de diffusion (i .e. sur le potentiel),
comme nous le discutons maintenant.
V(x)
À 'ô (x- L)
incidente
réfl échie!>
L Il' o
E
X
Figure 10.3 - Diffusion par un potentiel avec un puits
de largeur finie et une barrière.
Considérons un exemple précis de potentiel présentant un puits de profondeur
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n
2 k6
d 1
L
b . '
d '1. ,
. 1 s:
L
v o - 2 me et e argeur , et une amere mo e 1see par un potentte u en x =
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10.2 COLLISIONS EN UNE DIMENSION
Bien que notre approche de la situation unidimensionnelle soit davantage motivée par
des buts didactiques, notons qu'elle peut se révéler utile pour décrire des situations
physiques concrètes : les progrès réalisés ces dernières décennies dans le domaine
de la fabrication de micro et nana-structures conductrices permettent aujourd'hui de
confiner les électrons dans des structures de basse dimension et de réaliser ainsi des
«guides d'onde» pour l'onde électronique. Lorsqu'un unique mode transverse est excité, le système est dans une situation effectivement unidimensionnelle. Des exemples
physiques précis sont discutés dans les problèmes 10.1 page 206 et 10.2 page 208.
10.2.1 Un problème de diffusion sur une ligne semi-infinie
- déphasage
Commençons par nous placer dans la situation la plus simple qui soit : une particule est envoyée depuis x = +oc sur un potentiel décroissant «vite» à l'infini,
V(x ~ oc) = 0, et totalement réfléchissant à l'origine, i.e. V(x < 0) = + oc (cf. par
exemple la figure 10.3). Nous pouvons écrire l'état stationnaire de diffusion d'énergie
E dans la région de potentiel nul comme :
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La présence du mur réfléchissant à l'origine impose que la probabilité de réflexion
soit lr1 2 = 1. Dans cette situation simple, l'onde réfléchie ne peut être affectée que par
une phase, appelée déphasage 77(E). Bien que caractérisant le comportement asymptotique de la fonction d'onde, pour x ~ oc, cette phase encode de nombreuses informations physiques intéressantes sur la région de diffusion (i .e. sur le potentiel),
comme nous le discutons maintenant.
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