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Exercices
Exercices
PlllD À quelle(s) condition(s) c!·m . . * o?
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J1,m1 ,J2,m2
ptjfüiil 0"(1) ® 0"(1/2)
Nous considérons deux moments cinétiques } 1 = 1 eth = 1/2 (nous verrons une réalisation de ce cas pour l'étude des corrections relativistes dans l'atome d'hydrogène
chapitre 14 ). Calculer les coefficients de Clebsch-Gordan permettant de passer aux
états propres du moment cinétique total.
QUM!il Soit deux moments cinétiques fi. et 1; (par exemple les deux spins de deux
particules). On note J = 1~ + 1; le moment cinétique total. L'hamiltonien est
1
(9.17)
a) Montrer que [H, 1~] = in.'.A 1~ x 1; et [H, 1] = O. Interpréter physiquement ces
relations.
b) Déduire une base d'états stationnaires. Analyser (physiquement) les dégénérescences des niveaux d'énergie.
I+>
Figure 9.2 - Collision entre deux particules.
1->
l#lii$1il Collision entre deux spins 1 /2
zone
d'interactio n
.... #--···-...
//
. . , . .
\.....
,.)
t emps T
Nous étudions l'évolution de l'état de spin d'un proton et d' un neutron entrant en
collision. Les spins des deux particules sont notés S 1 et S 2 . Nous modélisons l'interaction sous la forme
(9.18)
La fonction œ(t) n'est non nulle que sur l'intervalle de temps [O, T] correspondant à
la durée de la collision (cf. figure 9.2). Elle est choisie constante sur cet intervalle.
1. Ce type d'hamiltonien apparaît fréquemment dans les problèmes: forme du couplage spin-orbite dans
l'étude de la structure fine de l'atome d'hydrogène(§ 14.1). C'est aussi l'hamiltonien effectif décrivant
l'interaction dipolaire magnétique entre les spins du proton et de l'électron lorsque l'atome d 'hydrogène
est dans son état fondamental (§ 14.3).
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