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9.3. Composition de deux spins 1 /2
de la condition d'orthogonalité est représentée par la flèche en pointillés sur la figure 9.1) :
(9.12)
Nous lui appliquons ensuite l'opérateur J _ (flèche en trait continu de la figure 9 .1)
pour construire les autres états de g (j = }max - 1).
La procédure consiste donc à parcourir les lignes horizontales de la partie droite
de la figure 9 .1, à partir du haut, comme 1 ' indiquent les flèches.
9.3 COMPOSITION DE DEUX SPINS 1 /2
Pour illustrer la procédure exposée dans la section précédente nous considérons le cas
de la composition de deux spins s 1 = s2 = 1/2: S = S 1 +S2· Le spin total est noté S.
Il satisfait ls1 - s2I ~ S ~ s1 + s2, i.e. S = 0 ou 1. Nous notons 1 ++ ), 1 +- ), 1-+ ) et
1-- ) les quatres vecteurs propres de S l z et S 2z en terme desquels nous construisons
les états propres de S
2 et S z·
• Sous espace g (s = 1)
Le point de départ est le vecteur
11,1 )=1++).
(9.13)
L'application de S _ = S 1- + S 2- sur 1 ++ ) donne successivement :
1
11, o > = v'2 (1 +- > + 1-+ >)
(9.14)
11, -1 > = 1-- ).
(9.15)
Ces trois états portent le nom « d'état triplet » et correspondent à la situation où les
deux spins sont alignés de telle sorte que • Sous espace g (s = 0)
Le vecteur IS = 0, M = 0) est orthogonal à IS = 1, M = 0). Nous déduisons l'expression du dernier vecteur :
1
10, 0 ) = Y2 (1 +- ) - 1- + ))
(9.16)
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