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Chapitre 9 • Addition des moments cinétiques
9.2 CONSTRUCTION DES VECTEURS lj1,j2;j, m)
Nous cherchons maintenant comment mettre en correspondance les vecteurs des deux
bases. Nous considérons les sous espaces rff(j) successivement à partir de la plus
grande valeur de j.
• Sous espace rff U =)max)
Nous avons déjà vu que:
(9.8)
Des applications successives de l'opérateur J_ = J 1 _ + h- permettent d'exprimer
tous les vecteurs lj = jmax, m) (l'action de J _ est représentée par une flèche en trait
continu sur la figure 9.1). Par exemple :
Nous connaissons l'action des opérateurs sur les vecteurs dans les deux membres,
équation (8.40) :
..J jmaxUmax + 1) - jmaxUmax - 1) Umax1 jmax - 1)
(9.10)
= --./hU1 + l)-j1(j1 - l)lj1,h - l;h,h)
+ ..J h(h + 1) - h (h - 1) 1 h' h; h' h - 1 ) .
Finalement nous trouvons :
Umax1 jmax-1 )= ~lj1, ji;h, h - 1 )+ ~jji, h - l;h, h). (9.11)
~Ti+h
~Ti+h
En continuant à appliquer J _ nous trouvons l'expression de tous les vecteurs de
rff(j = jmax).
• Sous espace rff U =)max - 1 )
Nous suivons la même logique : nous partons du vecteur associé à la valeur
maximale de m puis appliquons l'opérateur J _ plusieurs fois pour construire les
autres vecteurs au sein du sous espace rff(j = jmax - 1). Nous remarquons
que le vecteur 1 jmax - 1, jmax - 1 ) s'exprime comme une combinaison linéaire de
U1, h - 1; h, h ) et U1, h; h, h - 1 ). D'autre part il doit être orthogonal au vecteur (9.11). Ces deux remarques permettent de déterminer le vecteur (l ' utilisation
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