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ADDITION
DES MOMENTS ,
CINETIQUES
L'étude du moment cinétique est dictée par l'analyse des propriétés des systèmes
physiques sous les rotations, comme l'invariance par rotation d'un atome. Or de
nombreuses situations mettent enjeu plusieurs moments cinétiques; c'est le cas d' un
atome dont le moment cinétique est construit à partir des contributions des moments
orbitaux des électrons et de leurs spins (en oubliant le noyau). Dans ce cas l'invariance par rotation doit être formulée en terme du moment cinétique total. Même dans
le cas simple de l'atome d'hydrogène, l'étude de ce problème à un électron fait intervenir deux moments cinétiques : alors que nous verrons qu'il est possible d' oublier le
spin pour 1 'étude du régime non relativiste puisque le problème reste séparable spinorbite (chapitre 12), l'analyse des corrections relativistes (chapitre 14) nous amènera
à considérer l'effet d'un couplage spin-orbite. La base d'états propres de l'hamiltonien de l'atome sera donc construite à l'aide des états propres du moment cinétique
total, alors que la base construite naturellement à partir des résultats du chapitre précédent serait une base d'états propres des moments cinétiques individuels. L' objet du
chapitre est de di scuter la relation entre ces deux bases d' états.
• ECOCs
-+
-+
Considérons deux moments cinétiques représentés par des opérateurs 1 1 eth agissant dans deux espaces de Hilbert Jltî et Jlé2 . Nous avons montré dans l'exercice 8.1
que le moment cinétique total, agissant dans Jltî © Jlé2,
(9.1)
est encore un opérateur de moment cinétique, c'est-à-dire que les composantes de
-+
1 obéissent aux relations de commutation (8.24). Nous admettons que les quatre
opérateurs {l~
2 , 11z, l;
2 , h z} forment un ECOC de Jlt] © J1é2 (en faisant cette hypothèse nous mettons de côté les éventuels degrés de liberté radiaux qui ne jouent
aucun rôle dans ce chapitre). Les vecteurs propres des quatre opérateurs sont notés
IJ1, m1 ; h, m 2) = IJ1, m1) © 1 h, m2 ). En remarquant que
(9.2)
nous constatons qu'un autre ECOC acceptable est {l~ 2 , l; 2 , l~ , l z}. Autrement
dit une autre base possible est celle des vecteurs propres de cette seconde série
169
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le cas simple de l'atome d'hydrogène, l'étude de ce problème à un électron fait intervenir deux moments cinétiques : alors que nous verrons qu'il est possible d' oublier le
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à considérer l'effet d'un couplage spin-orbite. La base d'états propres de l'hamiltonien de l'atome sera donc construite à l'aide des états propres du moment cinétique
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• ECOCs
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Considérons deux moments cinétiques représentés par des opérateurs 1 1 eth agissant dans deux espaces de Hilbert Jltî et Jlé2 . Nous avons montré dans l'exercice 8.1
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nous constatons qu'un autre ECOC acceptable est {l~ 2 , l; 2 , l~ , l z}. Autrement
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