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r-1
0
N
©
.µ
~
Ol
ï::
>Q.
0
u
Chapitre 8 • Moment cinétique - Spin
xtx = laf + 1, 81
2 = 1, on trouve finalement P(l, 2) =Hl± cos(es/2)], i.e.
1 P(l) = cos
2 (eB/4)
et
P(2) = sin
2 (eB/4) 1
(8.121)
Puisque nous mesurons un signal non polarisé en spin, les probabilités sont indépendantes de l'état de spin du neutron injecté (i.e. de x).
En l'absence de champ magnétique (es = 0) le neutron est détecté avec probabilité
P(l) = 1 au niveau du détecteur D 1 (la diffusion au niveau des lames, figure 8.10,
montre que la somme des amplitudes associées aux deux chemins arrivant au détecteur Dl est ~ ~ + ~ ~ = 1 alors que celle arrivant en D2 est - ~ ~ + ~ ~ = 0).
Si le champ magnétique est tel que le spin tourne d'un angle es = 2n, cette rotation
génère une interférence destructive au niveau du détecteur D 1. C 'est une manifestation de la phase de 'R(es = 2n) = -12. C'est ce que montre le résultat expérimental
de la figure 8.9.
Notons toutefois que le contraste des oscillations obtenues expérimentalement
n'est pas 1 comme notre calcul le prédit. Pour comprendre ce point, on pourra reprendre l'analyse pour des amplitudes de probabilité arbitraires au niveau des lames
semi-réfléchissantes, i.e. remplacer les coefficients ± 1/ ..../2 par des coefficients complexes assurant l'unitarité des matrices; un premier pas dans cette direction serait de
substituer
(
- (il2 fi12) ~ (-1 2 ~ose, 1 2 sine,),
'1212 '1212
12 sm e1 12 cos e,
(8.122)
où e1 contrôle la probabilité de transmission/réflexion à travers la lame.
Exercices
l:l:li@ij Décomposer la fonction f(t} = a + b[ ..../2 (x + iy) + 2z] + c[i Y6 xy +
..../3(x - iy)z + 3z
2 ] sur les harmoniques sphériques.
l:&Ji@ij L'énergie des électrons de 1' atome de numéro atomique Z est : H =
~
?
?
L:;
2
1
._ 1 ( 2
P; - Ze-) + L:i>J. e-. où~ et Pi sont respectivement la position et l' impulsion de
-
me
r,
r, 1
l'électron i et rij la distance entre les deux électrons i et j. Le moment orbital total
-+
" ' -+
-+
/ .fi
-+
0
est L = ~i ri x Pi· ven er que [H, L] = .
l:ll•M Soit üun vecteur unitaire. Nous notons la composante du spin sur ce vecteur
Sv ~ S · ü. Montrer que, dans l'état 1 û, + ), les fluctuations ~S vJ it,+ > sont maximales
lorsque les deux vecteurs sont orthogonaux.
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Chapitre 8 • Moment cinétique - Spin
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2 = 1, on trouve finalement P(l, 2) =Hl± cos(es/2)], i.e.
1 P(l) = cos
2 (eB/4)
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(8.121)
Puisque nous mesurons un signal non polarisé en spin, les probabilités sont indépendantes de l'état de spin du neutron injecté (i.e. de x).
En l'absence de champ magnétique (es = 0) le neutron est détecté avec probabilité
P(l) = 1 au niveau du détecteur D 1 (la diffusion au niveau des lames, figure 8.10,
montre que la somme des amplitudes associées aux deux chemins arrivant au détecteur Dl est ~ ~ + ~ ~ = 1 alors que celle arrivant en D2 est - ~ ~ + ~ ~ = 0).
Si le champ magnétique est tel que le spin tourne d'un angle es = 2n, cette rotation
génère une interférence destructive au niveau du détecteur D 1. C 'est une manifestation de la phase de 'R(es = 2n) = -12. C'est ce que montre le résultat expérimental
de la figure 8.9.
Notons toutefois que le contraste des oscillations obtenues expérimentalement
n'est pas 1 comme notre calcul le prédit. Pour comprendre ce point, on pourra reprendre l'analyse pour des amplitudes de probabilité arbitraires au niveau des lames
semi-réfléchissantes, i.e. remplacer les coefficients ± 1/ ..../2 par des coefficients complexes assurant l'unitarité des matrices; un premier pas dans cette direction serait de
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où e1 contrôle la probabilité de transmission/réflexion à travers la lame.
Exercices
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l:ll•M Soit üun vecteur unitaire. Nous notons la composante du spin sur ce vecteur
Sv ~ S · ü. Montrer que, dans l'état 1 û, + ), les fluctuations ~S vJ it,+ > sont maximales
lorsque les deux vecteurs sont orthogonaux.
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