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" =
Ci
@
8.2. Le spin
les coefficients sont les amplitudes de probabilité (figure 8.10). La conservation de
la probabilité est manifeste : cette matrice, reliant des canaux entrant aux canaux
sortant, est une matrice de diffusion (scattering matrix) unitaire, comme on peut le
vérifier aisément : St S = SS t = 1 4 .
Figure 8.10 - Amplitudes de probabilité de
transmission/réflexion à travers les lames
semi-réfléchissantes.
_L_!!_ff
~
ou
1
llff
La traversée de l'interféromètre est décrite par une autre matrice de diffusion décrivant la précession du spin si le neutron emprunte le chemin u, alors que l'état de spin
est invariant s' il emprunte le chemin d. Cette fois la matrice de diffusion n' affecte pas
l'état orbital mais seulement l'état de spin.
Enfin le neutron est diffusé par la seconde lame semi-réfléchissante. L' état final,
au niveau des détecteurs, est finalement donné par
(
_ _ I. 12 -
1
12) (~(() ) 0) (-1
12 -
1
12)
~
~
B
~
~
'l'final = _ 1 l _1 l
_l l _l . l 'l'initial·
~ 2 ~ 2
0 12 ~ 2 ~ 2
--------~-------(8.116)
lame 2
champ Ë
lame 1
Un calcul élémentaire donne 1 'état final en fonction du hi-spineur décrivant 1 'état de
spin du neutron injecté :
_ e~nal)- 1 ([1 2 - ~(Bs)]X)
'l'final -
final - -
·
d
2 [12 + ~(Bs)]x
(8.117)
Le hi-spineur x~nal regroupe les deux amplitudes au niveau du détecteur D2 et x~nal
au niveau du détecteur D 1. La conservation de la probabilité est une conséquence de
l'unitarité des différentes matrices de diffusion et se traduit par
'l'Jnal 'l'final = 'l'~itial 'l'initial = 1.
(8.118)
En l'absence de polariseur de spin, les deux probabilités de détection du neutron
mesurées par les détecteurs D 1 et D2 sont donc données par
'P( 1) = (x~nal) t x~nal
'P( 2 ) = (x~naJ)tX~nal.
(8.119)
(8.120)
Le calcul se fait simplement : 'P(l, 2) = ix't [1 2 ± ~(8 8 )t ][1 2 ± ~(8 8 )]x =
~xt [1 2 ± ~ {~(8 8 ) + ~(-Bs)}]x. En utilisant que ~ {~(8 8 ) + ~(-8 8 )} = 1 2 cos(8 8 / 2) et
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vérifier aisément : St S = SS t = 1 4 .
Figure 8.10 - Amplitudes de probabilité de
transmission/réflexion à travers les lames
semi-réfléchissantes.
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est invariant s' il emprunte le chemin d. Cette fois la matrice de diffusion n' affecte pas
l'état orbital mais seulement l'état de spin.
Enfin le neutron est diffusé par la seconde lame semi-réfléchissante. L' état final,
au niveau des détecteurs, est finalement donné par
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Un calcul élémentaire donne 1 'état final en fonction du hi-spineur décrivant 1 'état de
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'l'final -
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(8.117)
Le hi-spineur x~nal regroupe les deux amplitudes au niveau du détecteur D2 et x~nal
au niveau du détecteur D 1. La conservation de la probabilité est une conséquence de
l'unitarité des différentes matrices de diffusion et se traduit par
'l'Jnal 'l'final = 'l'~itial 'l'initial = 1.
(8.118)
En l'absence de polariseur de spin, les deux probabilités de détection du neutron
mesurées par les détecteurs D 1 et D2 sont donc données par
'P( 1) = (x~nal) t x~nal
'P( 2 ) = (x~naJ)tX~nal.
(8.119)
(8.120)
Le calcul se fait simplement : 'P(l, 2) = ix't [1 2 ± ~(8 8 )t ][1 2 ± ~(8 8 )]x =
~xt [1 2 ± ~ {~(8 8 ) + ~(-Bs)}]x. En utilisant que ~ {~(8 8 ) + ~(-8 8 )} = 1 2 cos(8 8 / 2) et
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