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8.2. Le spin
Le paquet d'ondes décrivant un atome d'argent suit la trajectoire du haut avec probabilité ;r + ou celle du bas avec probabilité ;r _.
À ce stade il est plus intéressant de reprendre cette analyse dans le point de
vue d'Heisenberg dans lequel 1 'évolution temporelle est reportée sur les opérateurs (section 5.3) : r'H(t) ~ U(t)t rU(t). Nous avons vu dans ce paragraphe que
gtrH(t) = MH, rH(t)]. En faisant les mêmes hypothèses que précédemment (gradient
d B d . · / ·
-+
)
b
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~ ( )
V Bz MA _ -+ ÔzBz MA
e z inge smvant Uz et constant nous o tenons dt 2 1tf t :::::; M
z - Uz !VI z
d'où
(8.104)
où !sortie = L/vo est le temps de traversée de l'appareil de longueur L. Nous avons donc
établi une relation entre l'opérateur de position de l'atome, au moment où son impact
sera observé sur l'écran, et la composante de son moment magnétique z : : : : : ; KM 2 •
Pour bien apprécier le résultat quantique, revenons d'abord dans le cadre classique.
-+
En supposant que la direction de M est distribuée de manière isotrope à l'entrée du
-+
Stem & Gerlach, l'atome sera dévié de z E [+Zrnaxi - z rnaxJ où Zrnax = KllMll. La
mécanique classique prédit que les atomes sont détectés le long d'un petit segment
sur l' écran.
La mécanique quantique fait une tout autre prédiction : le moment magnétique des
électrons de l' atome d'argent étant quantifié, sa composante selon i1 2 , qui est mesurée
avec le dispositif, ne peut prendre que deux valeurs M z ~ ±yn/2 et par conséquent
les atomes ne sont détectés qu'en deux positions possibles sur l'écran : z ~ ±Kyn/2.
L'existence des deux taches est donc une démonstration de la quantification du
spin s = 1/2 de l'électron.
Exercice 8.7 (F) On fait passer un faisceau d' atomes de spin s dans un Stem &
Gerlach. Combien de taches sont observées ? Pour s >> 1, comparer avec le résultat
attendu classiquement.
Appareil à mesurer Sz· Nous venons d'analyser pour la première fois un appareil
de mesure réaliste qui procède à une mesure d'une observable physique, ici 5 2 :
un atome d'argent initialement dans un état de spin lx)= œl + )+.BI - ) arrivera avec
probabilité JT+ = l œ1
2 en haut sur l'écran (si yo 2 8 2 > 0), et probabilité JT_ = lBl
2 en
bas (rappelons que seules les phases des composantes œ et .B sont affectées par
la traversée de l'appareil).
Polariseur de spin. Le Stern et Gerlach peut également être utilisé pour préparer les particules dans un état de spin particulier. À la sortie de l'appareil, il y a
séparation spatiale des particules en fonction de leur état de spin. Il suffit donc
d'intercepter la partie du faisceau associée à un des états de spin pour fabriquer
une source de particules dan s un état de spin donné. Autrement dit, l'appareil
permet de polariser le spin des atomes du faisceau (en perdant une partie de
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vue d'Heisenberg dans lequel 1 'évolution temporelle est reportée sur les opérateurs (section 5.3) : r'H(t) ~ U(t)t rU(t). Nous avons vu dans ce paragraphe que
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avec le dispositif, ne peut prendre que deux valeurs M z ~ ±yn/2 et par conséquent
les atomes ne sont détectés qu'en deux positions possibles sur l'écran : z ~ ±Kyn/2.
L'existence des deux taches est donc une démonstration de la quantification du
spin s = 1/2 de l'électron.
Exercice 8.7 (F) On fait passer un faisceau d' atomes de spin s dans un Stem &
Gerlach. Combien de taches sont observées ? Pour s >> 1, comparer avec le résultat
attendu classiquement.
Appareil à mesurer Sz· Nous venons d'analyser pour la première fois un appareil
de mesure réaliste qui procède à une mesure d'une observable physique, ici 5 2 :
un atome d'argent initialement dans un état de spin lx)= œl + )+.BI - ) arrivera avec
probabilité JT+ = l œ1
2 en haut sur l'écran (si yo 2 8 2 > 0), et probabilité JT_ = lBl
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la traversée de l'appareil).
Polariseur de spin. Le Stern et Gerlach peut également être utilisé pour préparer les particules dans un état de spin particulier. À la sortie de l'appareil, il y a
séparation spatiale des particules en fonction de leur état de spin. Il suffit donc
d'intercepter la partie du faisceau associée à un des états de spin pour fabriquer
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