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8.2. Le spin
électriquement neutre, l'hamiltonien ne contient pas de couplage au potentiel vecteur, mais seulement un terme de couplage entre le champ magnétique et le spin de
l'atome (le spin total des électrons de l'atome d'argent est s = 1/2) et l'hamiltonien a
donc la forme (8.95).
• Couplage entre le spin et le mouvement orbital
Jusqu'à présent nous avons discuté la situation où l'évolution du spin est découplée
des degrés de liberté orbitaux. Revenons un instant sur le cas simple d'un champ
-+
.... 2
-+
;:t
magnétique B homogène : les deux termes de (8.95) commutent [fM, yB ·..)] = O.
Si l'état a initialement une forme factorisée 1 t./f(O)) = 1(O) )orb ® lx(O) )spin, il garde
cette forme factorisée puisque l'évolution temporelle de la partie orbitale est indé. if2 i 1 s
pendante de celle de la partie spinorielle: lt./f(t)) = e-k C2M-y · )tl(0)) ® lx(O)) =
(e-* f~tl (0)) )®(e hi 1-s tlx(O)) ). Si 1 (0)) = 1 k) l'état décrit un mouvement de translation rectiligne uniforme conjuguée avec une précession du spin. Si en revanche le
-+
-+
.... 2
Tt
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champ est inhomogène, B --7 B(P) , on a [fM, y11(P) ·..)] * 0 et l'opérateur d'évolution ne se factorise plus puisque le terme de couplage au champ magnétique B(P) · S
affecte également l' évolution orbitale. Autrement dit il y a un couplage entre l' évolution du spin et les degrés de liberté orbitaux. Dans un langage semiclassique, la
«trajectoire» de la particule dépend de l'état de spin.
X
Figure 8.8 - Expérience de Stern et Gerlach.
Un faisceau d'atomes d'argent passe entre deux aimants
(pôles Nord et Sud), dans une région où règne un
gradient de champ magnétique. Les faisceaux sont
interceptés par un écran.
Analysons plus précisément la dynamique des atomes d'argent traversant l'appareil de Stem et Gerlach (figure 8.8). D'après les symétries du problème nous voyons
que B x = 0 (sauf éventuellement sur les bords de 1' aimant, ce dont nous négligerons l'effet). D'autre part les atomes passent dans la région centrale où par symétrie 5
By =O. On peut donc écrire que, lorsqu' ils traversent l' appareil, ils sont soumis à un
champ magnétique de la forme B ::::: B 2 (P)i1 2 ; bien entendu, cette forme n' est valable
5. L'atome passe donc sur l'axe où Bx = By = O. E n principe cela ne suffit pas à les éliminer de
l'équation de Schrodinger puisque la fonction d' onde est délocalisée et explore également des régions
où ces composantes sont non nulles. Nous supposerons néanmoins qu'on peut oublier l' effet de Bx et By.
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donc la forme (8.95).
• Couplage entre le spin et le mouvement orbital
Jusqu'à présent nous avons discuté la situation où l'évolution du spin est découplée
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pendante de celle de la partie spinorielle: lt./f(t)) = e-k C2M-y · )tl(0)) ® lx(O)) =
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Figure 8.8 - Expérience de Stern et Gerlach.
Un faisceau d'atomes d'argent passe entre deux aimants
(pôles Nord et Sud), dans une région où règne un
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Analysons plus précisément la dynamique des atomes d'argent traversant l'appareil de Stem et Gerlach (figure 8.8). D'après les symétries du problème nous voyons
que B x = 0 (sauf éventuellement sur les bords de 1' aimant, ce dont nous négligerons l'effet). D'autre part les atomes passent dans la région centrale où par symétrie 5
By =O. On peut donc écrire que, lorsqu' ils traversent l' appareil, ils sont soumis à un
champ magnétique de la forme B ::::: B 2 (P)i1 2 ; bien entendu, cette forme n' est valable
5. L'atome passe donc sur l'axe où Bx = By = O. E n principe cela ne suffit pas à les éliminer de
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où ces composantes sont non nulles. Nous supposerons néanmoins qu'on peut oublier l' effet de Bx et By.
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