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Chapitre 8 • Moment cinétique - Spin
lx(O)) = 1 û, +) (la notation est définie dans l'exercice 8.5). Ayant étudié l'exercice 8.5 avec soin, on est immédiatement en mesure de conclure que le vecteur d'état
à l'instant test donné par :
lx(t)) = cos(B/2) eiwLt/ 2 1 +) + sin(B/2) eiip-iwLt/ 2 1- ),
où nous avons introduit la pulsation de Larmor
lwl = yB I
Nous pouvons donc écrire l'état de spin sous la forme
lx(t) ) = eiwL 112 I ïl(t), + ),
(8.96)
(8.97)
(8.98)
où la dépendance temporelle a pu être ici reportée dans le vecteur unitaire indexant l'état de spin : le vecteur Ü(t) pointe dans la direction repérée par les angles
(8, <.p - wit). Autrement dit, le vecteur (S)x(t) tourne autour du champ magnétique
comme nous le représentons sur la figure 8. 7. Gardons bien à l' esprit que la figure
ne représente que la valeur moyenne du spin. En particulier les exercices 8.5 et 8.10
montrent que les fluctuations des composantes de S perpendiculaires à Û(t) sont maximales, égales à n/2. La précession de Larmor pour un champ magnétique approprié
fournit donc un moyen efficace de manipuler l'état de spin.
Remarquons qu'après un temps t = 2rcf wL , bien que (S)x(t) = (S)x(O) ait retrouvé
sa position initiale, le vecteur d'état a reçu une phase : lx(2rcf wL)) = -lx(O)) (cette
remarque a déjà été faite ci-dessus). Il faut attendre une double période pour retrouver
l' état initial.
z
X
y
Figure 8.7 - Précession de Larmor.
Moment magnétique (oc spin) soumis à un champ magnétique
uniforme (le sens de rotation correspond à y> 0).
c) Expérience de Stern et Gerlach
L'expérience de Stem et Gerlach a joué un rôle très important historiquement puisque
c'est une des expériences, avec l'observation de l'effet Zeeman, qui démontre l'existence du spin de l'électron. Décrivons l' expérience : on envoie un jet d' atomes d' argent4 dans une région où règne un gradient de champ magnétique. L'atome étant
4. L'atome d'argent (Z = 47) est choisi car toutes les couches électroniques sont pleines sauf la dernière,
occupée par un seul électron. Dans les notations spectroscopiques (cf. chapitre 12) sa configuration
électronique est notée [Kr]4d
10 5s
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à l'instant test donné par :
lx(t)) = cos(B/2) eiwLt/ 2 1 +) + sin(B/2) eiip-iwLt/ 2 1- ),
où nous avons introduit la pulsation de Larmor
lwl = yB I
Nous pouvons donc écrire l'état de spin sous la forme
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où la dépendance temporelle a pu être ici reportée dans le vecteur unitaire indexant l'état de spin : le vecteur Ü(t) pointe dans la direction repérée par les angles
(8, <.p - wit). Autrement dit, le vecteur (S)x(t) tourne autour du champ magnétique
comme nous le représentons sur la figure 8. 7. Gardons bien à l' esprit que la figure
ne représente que la valeur moyenne du spin. En particulier les exercices 8.5 et 8.10
montrent que les fluctuations des composantes de S perpendiculaires à Û(t) sont maximales, égales à n/2. La précession de Larmor pour un champ magnétique approprié
fournit donc un moyen efficace de manipuler l'état de spin.
Remarquons qu'après un temps t = 2rcf wL , bien que (S)x(t) = (S)x(O) ait retrouvé
sa position initiale, le vecteur d'état a reçu une phase : lx(2rcf wL)) = -lx(O)) (cette
remarque a déjà été faite ci-dessus). Il faut attendre une double période pour retrouver
l' état initial.
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Moment magnétique (oc spin) soumis à un champ magnétique
uniforme (le sens de rotation correspond à y> 0).
c) Expérience de Stern et Gerlach
L'expérience de Stem et Gerlach a joué un rôle très important historiquement puisque
c'est une des expériences, avec l'observation de l'effet Zeeman, qui démontre l'existence du spin de l'électron. Décrivons l' expérience : on envoie un jet d' atomes d' argent4 dans une région où règne un gradient de champ magnétique. L'atome étant
4. L'atome d'argent (Z = 47) est choisi car toutes les couches électroniques sont pleines sauf la dernière,
occupée par un seul électron. Dans les notations spectroscopiques (cf. chapitre 12) sa configuration
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