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8.2. Le spin
a) Dynamique d'une particule en champ magnétique
La présence d'un champ magnétique se manifeste à deux endroits dans l'hamiltonien
de Pauli (8.90) : d'une part à travers le potentiel vecteur, ce qui décrit un couplage
des degrés de liberté orbitaux (positions, etc.) au champ magnétique. Si le champ
magnétique est homogène, ce terme est à l'origine du mouvement de rotation (orbite
cyclotron) d' une particule chargée (cf. chapitre 16). D'autre part le champ magnétique se couple au moment cinétique de spin, ce qui génère une dynamique de celui-ci
(1' évolution de la partie spinorielle de 1' état quantique).
Afin de comprendre le rôle de ces deux termes, nous découplons les différents
effets et simplifions le problème en considérant le cas d'une particule électriquement
neutre, portant un spin (par exemple un atome). Dans les prochains paragraphes, nous
--+
--+
analyserons exclusivement l'effet du terme -yB · S sur la dynamique de la particule
et discuterons successivement les deux situations suivantes :
• B homogène : problème séparable spin/orbite. Dans un premier temps nous
discutons le cas où le champ magnétique est homogène. Le degré de liberté de
spin est découplé des degrés de liberté orbitaux et nous pouvons essentiellement
oublier ces derniers (§ 8.2.3.b).
• B inhomogène : couplage des degrés de liberté orbitaux et de spin. Dans un
deuxième temps nous analysons l'effet d'une dépendance du champ magnétique
dans la position, i.e. l'effet d ' un couplage entre degré de liberté de spin et degrés
de liberté orbitaux. Autrement dit une situation où l'état de spin déterminera la
« trajectoire » de la particule (§ 8.2.3.c).
b) Précession de Larmor
Nous abordons dans ce paragraphe la question de la dynamique du spin qui évolue
en présence d' un champ magnétique. Considérons 1 'équation décrivant une particule
de masse M non chargée et portant un spin (un neutron par exemple, ou un atome),
de facteur gyromagnétique y, soumise à un champ magnétique:
p2 --+
H = - - yB·S.
2M
(8.95)
Dans la suite du paragraphe, nous étudions le cas d'un champ magnétique uniforme
f1 = Bï1z. Nous nous concentrons uniquement sur la partie spin du vecteur d'état,
que nous notons lx(t) ) E ~pin· Les états propres de Hmagn = -yBS z sont les vecteurs propres de S z, 1 ± ), associés aux valeurs propres E± = +nyB/2. Maintenant
que nous avons identifié les états stationnaires, nous analysons l'évolution d'un état
quelconque. Supposons que le spin pointe initialement dans une direction donnée
par un vecteur unitaire ï1, repérée par les angles (B, ip). Le vecteur d ' état est donc
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a) Dynamique d'une particule en champ magnétique
La présence d'un champ magnétique se manifeste à deux endroits dans l'hamiltonien
de Pauli (8.90) : d'une part à travers le potentiel vecteur, ce qui décrit un couplage
des degrés de liberté orbitaux (positions, etc.) au champ magnétique. Si le champ
magnétique est homogène, ce terme est à l'origine du mouvement de rotation (orbite
cyclotron) d' une particule chargée (cf. chapitre 16). D'autre part le champ magnétique se couple au moment cinétique de spin, ce qui génère une dynamique de celui-ci
(1' évolution de la partie spinorielle de 1' état quantique).
Afin de comprendre le rôle de ces deux termes, nous découplons les différents
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et discuterons successivement les deux situations suivantes :
• B homogène : problème séparable spin/orbite. Dans un premier temps nous
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oublier ces derniers (§ 8.2.3.b).
• B inhomogène : couplage des degrés de liberté orbitaux et de spin. Dans un
deuxième temps nous analysons l'effet d'une dépendance du champ magnétique
dans la position, i.e. l'effet d ' un couplage entre degré de liberté de spin et degrés
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« trajectoire » de la particule (§ 8.2.3.c).
b) Précession de Larmor
Nous abordons dans ce paragraphe la question de la dynamique du spin qui évolue
en présence d' un champ magnétique. Considérons 1 'équation décrivant une particule
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(8.95)
Dans la suite du paragraphe, nous étudions le cas d'un champ magnétique uniforme
f1 = Bï1z. Nous nous concentrons uniquement sur la partie spin du vecteur d'état,
que nous notons lx(t) ) E ~pin· Les états propres de Hmagn = -yBS z sont les vecteurs propres de S z, 1 ± ), associés aux valeurs propres E± = +nyB/2. Maintenant
que nous avons identifié les états stationnaires, nous analysons l'évolution d'un état
quelconque. Supposons que le spin pointe initialement dans une direction donnée
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