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8.2. Le spin
certains atomes (sodium, etc.) ne s'expliquait pas en terme du moment cinétique orbital des électrons, ce qui fut désigné sous le terme« d ' effet Zeeman anormal». Nous
allons voir que l'existence d'un moment cinétique demi-entier est derrière ces observations.
Afin de comprendre précisément l'origine de l'effet Zeeman, considérons l' hamiltonien d'une particule de masse m et de charge électrique q soumise à un champ
magnétique B = rotl :
CfJ _ qA(ty)2
f12
q ~ ~ ~
q2 ~ 2
HB =
+ V(ry = - + V(ry - -(p ·A +A · jJ) + -A .
2m
2m
2m
2m
(8.73)
Si on considère un champ magnétique uniforme, dans une jauge symétrique, le po~
1 ~
tentiel vecteur s'exprime comme A(ty = 2 B x r. Pour un champ magnétique très
faible, nous admettons qu' il est licite de négliger le terme diamagnétique q~!
2 r 2 dans
l' hamiltonien (cette approximation sera justifiée au chapitre 13). Nous obtenons:
jJ2
q ~
HB ::::: - + V(ry - -B. f.
2m
2m
(8.74)
Cette dernière relation nous permet d'identifier le moment magnétique orbital de la
particule (l 'aimantation due à la rotation des charges), l'observable couplée au champ
magnétique :
~
~
Hmagn = - B · M orb avec
• Spectre Zeeman des atomes
~
q ~
Morb = - e.
2m
(8.75)
Considérons maintenant un atome dont l'hamiltonien en champ magnétique nul est
noté H. Nous notons l le moment cinétique orbital total de l'atome.
En l'absence de champ magnétique, l'invariance par rotation se traduit par
[l, H] = O. Les états quantiques de l'atome peuvent donc être classés à l'aide des
nombres quantiques Let M (valeurs propres de l
2 et L 2 ) , et d'autres nombres quantiques que nous regroupons dans la notation T . L' invariance par rotation nous assure
que les énergies sont indépendantes de M et donc au moins dégénérées 2L + 1 fois.
Nous les notons Er,L· Si on applique un champ magnétique B = Bï1 2 suffisamment
faible pour pouvoir négliger le terme diamagnétique, les états propres de H, l 2 et Lz
sont encore états propres de H B ::::: H - 2
qe B L 2 , cependant la dégénérescence en M
m e
est levée. Nous obtenons l'expression, dont nous verrons qu'elle n'est pas correcte
en général,
Er,L,M(B) ::::: Er,L - µB B M
(faux en général)
(8.76)
où
(8.77)
l 51
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allons voir que l'existence d'un moment cinétique demi-entier est derrière ces observations.
Afin de comprendre précisément l'origine de l'effet Zeeman, considérons l' hamiltonien d'une particule de masse m et de charge électrique q soumise à un champ
magnétique B = rotl :
CfJ _ qA(ty)2
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Si on considère un champ magnétique uniforme, dans une jauge symétrique, le po~
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faible, nous admettons qu' il est licite de négliger le terme diamagnétique q~!
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Cette dernière relation nous permet d'identifier le moment magnétique orbital de la
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(8.75)
Considérons maintenant un atome dont l'hamiltonien en champ magnétique nul est
noté H. Nous notons l le moment cinétique orbital total de l'atome.
En l'absence de champ magnétique, l'invariance par rotation se traduit par
[l, H] = O. Les états quantiques de l'atome peuvent donc être classés à l'aide des
nombres quantiques Let M (valeurs propres de l
2 et L 2 ) , et d'autres nombres quantiques que nous regroupons dans la notation T . L' invariance par rotation nous assure
que les énergies sont indépendantes de M et donc au moins dégénérées 2L + 1 fois.
Nous les notons Er,L· Si on applique un champ magnétique B = Bï1 2 suffisamment
faible pour pouvoir négliger le terme diamagnétique, les états propres de H, l 2 et Lz
sont encore états propres de H B ::::: H - 2
qe B L 2 , cependant la dégénérescence en M
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est levée. Nous obtenons l'expression, dont nous verrons qu'elle n'est pas correcte
en général,
Er,L,M(B) ::::: Er,L - µB B M
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