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Chapitre 8 • Moment cinétique - Spin
Remarque : Règles de sélection
L'intérêt des relations (8.69) et (8.72) est de fournir des règles de sélection pour les
éléments de matrice des opérateurs scalaires et vectoriels. Par exemple on peut montrer que dans un sous espace g (r,j), un opérateur scalaire est proportionnel à l'identité : ( r,j, m 1.51 r,j', m' ) = S(T,j)oJJ'ôm,m' , où S(r,j) est une constante dépendant du sous
espace g (r,j) (et plus généralement: (r,j, mlSlr' ,j', m' ) = (r,j, m lSlr',j, m )ôJJ'Ôm,m' ).
La relation (8.72) montre quant à elle qu'un opérateur vectoriel se comporte de
façon très similaire à l'opérateur de moment cinétique lui-même. Plus précisément
on peut montrer que dans cf?(r, j), les deux opérateurs sont proportionnels (théorème
de projection, cf. problème 13.1).
Ce sont deux conséquences particulières d'un théorème plus général appelé théorème de Wigner-Eckart (§ 107 de [30] ou chapitre XIII de [37]), un résultat extrêmement puissant fournissant des règles de sélection sur les éléments de matrice des
opérateurs en fonction de leur nature (scalaire, spinorielle, vectorielle, tensorielle).
8.2 LE SPIN
Pour l'instant nous n'avons discuté que des quantités physiques engendrant les représentations du groupe des rotations de dimensions impaires (pour j entier) : les
exemples concrets de moments cinétiques étudiés dans les sections 8.1.1 et 8.1.4
étaient des moments cinétiques orbitaux pour lesquels nous avons montré que j est
quantifié par valeurs entières. À ce stade, nous pouvons nous demander à quoi correspondent les sous espaces cf?(j) pour j demi-entier? Existe-t-il des réalisations physiques de moments cinétiques engendrant les représentations irréductibles du groupe
des rotations de dimensions paires, ou ces représentations ne sont-elles que des curiosités mathématiques?
§
8.2.1 Effet Zeeman
0
lil
.-t
0
N
@
.......
..c
O'l
« How can one look happy when he is thinking of the anomalous Zeeman effect? »
Wolfgang Pauli, Science 103, 213 (1946).
·~
À la fin du XIXe siècle, Pieter Zeeman initia une série d' études de l'influence
0
u
d'un champ magnétique sur les spectres atomiques. Lorsqu'un atome est soumis à
un champ magnétique, un moment magnétique apparaît dont l' origine peut se comprendre dans le mouvement de rotation des électrons. Le couplage du champ magnétique au moment apporte une contribution à l'énergie de l' atome se manifestant par
une séparation des raies spectrales en plusieurs raies, organisées en « multiplets » et
déplacées linéairement en fonction du champ. L'apparition de multiplets pairs dans
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Chapitre 8 • Moment cinétique - Spin
Remarque : Règles de sélection
L'intérêt des relations (8.69) et (8.72) est de fournir des règles de sélection pour les
éléments de matrice des opérateurs scalaires et vectoriels. Par exemple on peut montrer que dans un sous espace g (r,j), un opérateur scalaire est proportionnel à l'identité : ( r,j, m 1.51 r,j', m' ) = S(T,j)oJJ'ôm,m' , où S(r,j) est une constante dépendant du sous
espace g (r,j) (et plus généralement: (r,j, mlSlr' ,j', m' ) = (r,j, m lSlr',j, m )ôJJ'Ôm,m' ).
La relation (8.72) montre quant à elle qu'un opérateur vectoriel se comporte de
façon très similaire à l'opérateur de moment cinétique lui-même. Plus précisément
on peut montrer que dans cf?(r, j), les deux opérateurs sont proportionnels (théorème
de projection, cf. problème 13.1).
Ce sont deux conséquences particulières d'un théorème plus général appelé théorème de Wigner-Eckart (§ 107 de [30] ou chapitre XIII de [37]), un résultat extrêmement puissant fournissant des règles de sélection sur les éléments de matrice des
opérateurs en fonction de leur nature (scalaire, spinorielle, vectorielle, tensorielle).
8.2 LE SPIN
Pour l'instant nous n'avons discuté que des quantités physiques engendrant les représentations du groupe des rotations de dimensions impaires (pour j entier) : les
exemples concrets de moments cinétiques étudiés dans les sections 8.1.1 et 8.1.4
étaient des moments cinétiques orbitaux pour lesquels nous avons montré que j est
quantifié par valeurs entières. À ce stade, nous pouvons nous demander à quoi correspondent les sous espaces cf?(j) pour j demi-entier? Existe-t-il des réalisations physiques de moments cinétiques engendrant les représentations irréductibles du groupe
des rotations de dimensions paires, ou ces représentations ne sont-elles que des curiosités mathématiques?
§
8.2.1 Effet Zeeman
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« How can one look happy when he is thinking of the anomalous Zeeman effect? »
Wolfgang Pauli, Science 103, 213 (1946).
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À la fin du XIXe siècle, Pieter Zeeman initia une série d' études de l'influence
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d'un champ magnétique sur les spectres atomiques. Lorsqu'un atome est soumis à
un champ magnétique, un moment magnétique apparaît dont l' origine peut se comprendre dans le mouvement de rotation des électrons. Le couplage du champ magnétique au moment apporte une contribution à l'énergie de l' atome se manifestant par
une séparation des raies spectrales en plusieurs raies, organisées en « multiplets » et
déplacées linéairement en fonction du champ. L'apparition de multiplets pairs dans
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