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Exercices
Sur la figure nous comparons Pclass(x; E4o) et Pquanr(x; E4o). Nous voyons qu'à condition de moyenner les oscillations rapides de la distribution quantique, les deux distributions coïncident globalement (d'autant mieux que En augmente). Les oscillations,
qui signalent un phénomène d'interférence, sont plus serrées vers l'origine où la particule est plus rapide, comparativement au voisinage des points de rebroussement où la
particule ralentit et donc la probabilité de présence est plus élevée (ce que nous comprenons à partir de p = h/ À). Sans surprise, nous constatons que la densité quantique
pénètre dans la région interdite classiquement (effet tunnel). Nous avons retrouvé
une nouvelle fois l'idée que la limite des grands nombres quantiques coïncide avec
les résultats classiques (principe de correspondance).
À retenir
Connaître le spectre d'énergie (7.2 1).
Savoir utiliser les relations (7 .11 , 7 .17, 7 .18).
Dégénérescences résultant d 'une symétrie ou dégénérescences accidentelles (exercice 7 .6).
Pour en savoir plus
La question de la quantification du champ électromagnétique sera évoquée au chapitre 15.
Des références sur la question sont les ouvrages [37, 43, 9].
Exercices
fJijMIU Oscillateur harmonique 20
Étudions un oscillateur harmonique bidimensionnel :
H = jJ2 + lmw2 x2 + lmw2 y2
2m
2
X
2
Y
a) Donner le spectre des états propres et les valeurs propres de l'énergie.
b) Discuter en détail les dégénérescences (en particulier on considèrera le cas isotrope Wx = wy).
f#iM!ij On considère l'équation de Schrodinger dans l'espace tridimensionnel.
Donner le spectre des énergies et les dégénérescences des niveaux d'énergie d'un
oscillateur harmonique isotrope.
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Sur la figure nous comparons Pclass(x; E4o) et Pquanr(x; E4o). Nous voyons qu'à condition de moyenner les oscillations rapides de la distribution quantique, les deux distributions coïncident globalement (d'autant mieux que En augmente). Les oscillations,
qui signalent un phénomène d'interférence, sont plus serrées vers l'origine où la particule est plus rapide, comparativement au voisinage des points de rebroussement où la
particule ralentit et donc la probabilité de présence est plus élevée (ce que nous comprenons à partir de p = h/ À). Sans surprise, nous constatons que la densité quantique
pénètre dans la région interdite classiquement (effet tunnel). Nous avons retrouvé
une nouvelle fois l'idée que la limite des grands nombres quantiques coïncide avec
les résultats classiques (principe de correspondance).
À retenir
Connaître le spectre d'énergie (7.2 1).
Savoir utiliser les relations (7 .11 , 7 .17, 7 .18).
Dégénérescences résultant d 'une symétrie ou dégénérescences accidentelles (exercice 7 .6).
Pour en savoir plus
La question de la quantification du champ électromagnétique sera évoquée au chapitre 15.
Des références sur la question sont les ouvrages [37, 43, 9].
Exercices
fJijMIU Oscillateur harmonique 20
Étudions un oscillateur harmonique bidimensionnel :
H = jJ2 + lmw2 x2 + lmw2 y2
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a) Donner le spectre des états propres et les valeurs propres de l'énergie.
b) Discuter en détail les dégénérescences (en particulier on considèrera le cas isotrope Wx = wy).
f#iM!ij On considère l'équation de Schrodinger dans l'espace tridimensionnel.
Donner le spectre des énergies et les dégénérescences des niveaux d'énergie d'un
oscillateur harmonique isotrope.
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