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Chapitre 7 • Oscillateur harmonique
Corde de nanotubes
de carbone
I
Antenne RF
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T=l20mK
nwo
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T=2µAH~~~
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0.5
1 1.5
2
2.5
fréquence (GHz)
Figure 7.1 - Spectre de vibration d'une corde de nanotubes de carbone.
À gauche : Schéma de l'expérience : une corde suspendue de (::::; 200) nanotubes de
carbone, dans un état supraconducteur (à T = 120 mK), est traversée par un courant
I = 2µA. Les modes de vibration de la corde sont excités par un champ électromagnétique
radio-fréquence. À droite: La tension aux bornes de la corde est mesurée en fonction de
la fréquence d'irradiation f = w/(27r). Les pics de tension séparés de w 0 / (2rr) "" 330MHz (i.e.
nw 0 "" 1.3 µeV), correspondent aux mode s propres de v ibration (chaque pic est associé à
un oscillateur) . Données tirées de : B. Reulet, A. Yu. Kasumov, M. Kociak, R. Deblock,
1. 1. Gorbatov, V. T. Volkov, C. Journet & H. Bouchiat, Phys. Rev. Lett. 85 , 2829 (2000).
L'opérateur â permet donc de passer de l'état d'énergie En à celui d'énergie En- l
et l'opérateur ât de l'état d'énergie En à celui d'énergie En+ l· L'opérateur â détruit
une excitation de l'oscillateur et ât en crée une (figure 7.2). Ces deux opérateurs
permettent de construire les états propres de H : connaissant le fondamental 1 t.po ),
défini par l'équation (7.20), l' application de ât nous donne tous les états excités :
(7.22)
Exercice 7.4 (F) Démontrer ce résultat.
• Fonctions d'onde
Pour illustrer cette dernière remarque nous construisons les fonctions d' onde, notées
1.fJn(x) = (x i 1.fJn ). L'état fondamental est donné par (7.20):
( X jâ 1 i.fJO ) = 0
(
mw
dl
-
x + - t.po(x) = O.
1i
dx
(7.23)
Nous trouvons immédiatement que la fonction d' onde est une gaussienne :
( m w)
1
/
4
mw
t.po(x) = -
exp - -
x
2 .
nn
2ri
(7.24)
126