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Chapitre 7 • Oscillateur harmonique
Puisque nous avons été attentifs à ne pas commuter A et A * dans la section « oscillateur classique», nous pouvons faire A ~ Vh a dans (7.7) : fi = ~nw(ât â + âât ),
ou encore:
• Opérateur N
Nous introduisons l'opérateur
N
A
def At A
=a a.
(7.12)
(7.13)
Construisons son spectre, qui nous donne immédiatement celui de fi d'après 1 'équation (7 .12). Suivons la logique suivante : commençons par supposer que nous
connaissons un état propre de N, noté 1 la notation vient d'une anticipation sur le résultat : ces valeurs propres sont dans N ) :
(7.14)
puis montrons, qu'à partir d'un état 1 permettent de construire de nouveaux états propres de l'opérateur N. Finalement, cela
nous permettra de montrer que Spec(N) = N .
• Action de â et â t sur les l 'Pn)
En utilisant la définition de Net (7 .11) on obtient
N(âl N(ât l (7.15)
(7.16)
ce qui montre que âl normalisation Cet C' s'obtiennent facilement: C
2 ( ( (7.17)
Cette équation définit la phase relative des deux vecteurs. Par un raisonnement analogue:
(7.18)
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