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0
N
©
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~
Ol
ï::
>Q.
0
u
Chapitre 6 • Symétries et lois de conservation
Pour en savoir plus
Un ouvrage de vulgarisation sur les symétries : petite promenade allant de la physique
classique à la physique des particules, en passant par le monde vivant [19).
Une réflexion sur Je réle des symétries et la pratique de la science [40).
Sur les symétries '€, !Y et !Y discutées dans le contexte de la physique des particules :
[48).
Un texte introductif très pédagogique sur les groupes de Lie et leurs représentations
(groupe de rotation et groupe de Lorentz) est [13).
Sur les groupes discrets et leurs représentations, on pourra consulter le chapitre XII de
[30).
Une présentation plus mathématique de la théorie des groupes est [ 46].
Pour une discussion plus approfondie du théorème de Bloch (en particulier du cas à plusieurs dimensions) le lecteur pourra se reporter à des livres de physiques du solide [ 49, 2)
(ou au cours plus introductif [26)).
Exercices
li'fi(i) Montrer que les opérateurs position Pet impulsion j; sont impairs. En déduire
A
...+
A
A
la parité du moment cinétique orbital [ = r X p.
lil:M On considère l'équation de Schrodinger unidimensionnelle pour un potentiel
symétrique : V(x) = V(- x). Montrer qu'il est possible de construire une base d'états
stationnaires qui sont aussi états propres de # .
li$1i@i1 États liés d'un puits de potentiel symétrique
On considère un puits de potentiel : V(x) = -Vo pour lxl ~ a/2 et V(x) = 0 pour
lx! ~ a/2. Dans l'exercice précédent nous avons montré qu' il est possible de trouver
une base d'états stationnaires états propres de la parité. Nous utilisons cette observation pour simplifier la construction des états liés (E < 0) du problème. On introduit
-n2k2
la notation
2 ;ç_E = -q
2 = -k6 + k
2 où Vo = 2 m
0 •
a) Solutions paires. Donner l'expression de la fonction paire solution de l'équation
de Schrodinger dans les différents intervalles. Justifier que la condition de raccordement est
~ ln lf!(x)I = ~ ln l/f(x)I .
dx
a;2dx
a/2+
(6.26)
116
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Pour en savoir plus
Un ouvrage de vulgarisation sur les symétries : petite promenade allant de la physique
classique à la physique des particules, en passant par le monde vivant [19).
Une réflexion sur Je réle des symétries et la pratique de la science [40).
Sur les symétries '€, !Y et !Y discutées dans le contexte de la physique des particules :
[48).
Un texte introductif très pédagogique sur les groupes de Lie et leurs représentations
(groupe de rotation et groupe de Lorentz) est [13).
Sur les groupes discrets et leurs représentations, on pourra consulter le chapitre XII de
[30).
Une présentation plus mathématique de la théorie des groupes est [ 46].
Pour une discussion plus approfondie du théorème de Bloch (en particulier du cas à plusieurs dimensions) le lecteur pourra se reporter à des livres de physiques du solide [ 49, 2)
(ou au cours plus introductif [26)).
Exercices
li'fi(i) Montrer que les opérateurs position Pet impulsion j; sont impairs. En déduire
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la parité du moment cinétique orbital [ = r X p.
lil:M On considère l'équation de Schrodinger unidimensionnelle pour un potentiel
symétrique : V(x) = V(- x). Montrer qu'il est possible de construire une base d'états
stationnaires qui sont aussi états propres de # .
li$1i@i1 États liés d'un puits de potentiel symétrique
On considère un puits de potentiel : V(x) = -Vo pour lxl ~ a/2 et V(x) = 0 pour
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une base d'états stationnaires états propres de la parité. Nous utilisons cette observation pour simplifier la construction des états liés (E < 0) du problème. On introduit
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la notation
2 ;ç_E = -q
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2 où Vo = 2 m
0 •
a) Solutions paires. Donner l'expression de la fonction paire solution de l'équation
de Schrodinger dans les différents intervalles. Justifier que la condition de raccordement est
~ ln lf!(x)I = ~ ln l/f(x)I .
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