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Chapitre 6 • Symétries et lois de conservation
Conjugaison de charge. Introduisons la dernière des trois symétries discrètes
fondamentales : l'opération de conjugaison de charge, notée ci, transformant
une particule en son antiparticule : 'il particule) ex: 1 antiparticule).
Théorème ~& 5'. Contrairement aux symétries & , ~ et 5' , qui sont des symétries de certaines des interactions, la symétrie ~ f!lJ f7 combinant les trois symétries discrètes a une origine beaucoup plus profonde, dans la théorie quantique
(des champs) elle-même. Dans le langage de l'introduction : les symétries f!lJ et
~ f!lJ sont des symétries des modèles d'interaction (f!JJ pour l'électromagnétique
par exemple) alors que ~&5' est une symétrie de la superthéorie. L'observation
de la non conservation de la parité au cours des processus d'interaction faible en
1957 a remis en cause la description de ceux-ci et permis d'en affiner le modèle,
en revanche une violation de la symétrie ~f!JJS' remettrait tout le cadre en cause.
La violation du renversement du temps. Sous-jacente à la violation de la parité par l'interaction faible est l'existence d'un seul état d'hélicité du neutrino, un
lepton émis dans les désintégrations par interaction faible : le neutrino n'existe
que dans l'état d'hélicité gauche hv = - l (la projection du spin sur l'impulsion).
Si le neutrino droit n'existe pas, l'anti-neutrino droit existe, hv = +l, ce qui pourrait laisser supposer que la symétrie ~& est respectée par l'interaction faible, ou
d'après le théorème ~f!JJS' , la symétrie de renversement du temps 5'. Toutefois,
en l 964, une étude très fine de la désintégration de mésons K neutres par Fitch
et Cronin a démontré la violation de la symétrie f7 par linteraction faible.
6.3 GROUPES CONTINUS -
GÉNÉRATEUR INFINITÉSIMAL
Nous discutons quelques groupes continus importants. Soit un groupe de transformations { Û(A)} indicées par un paramètre réel À appartenant à R ou à un intervalle de R.
La valeur À = 0 correspond à l'identité : Û(O) = 1. 11 est toujours possible d'écrire
(cf. exercice 3.14) :
(6.9)
ce qui définit l'opérateur G. Cet opérateur hermitique, G = ê;t, est appelé le générateur infinitésimal du groupe de transformations.
Remarque
En général, il y a autant de générateurs que le groupe possède de paramètres réels
indépendants indexant les éléments du groupe .
6.3.1 Quelques groupes continus
a) Translations d'espace
Nous nous intéressons au groupe des translations, i.e. à l'ensemble des transformations {T(a)} avec a E R. Une translation spatiale de paramètre a déplace le système
de x en x' (point de vue « actif ») :
x' = x +a.
(6.10)
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Chapitre 6 • Symétries et lois de conservation
Conjugaison de charge. Introduisons la dernière des trois symétries discrètes
fondamentales : l'opération de conjugaison de charge, notée ci, transformant
une particule en son antiparticule : 'il particule) ex: 1 antiparticule).
Théorème ~& 5'. Contrairement aux symétries & , ~ et 5' , qui sont des symétries de certaines des interactions, la symétrie ~ f!lJ f7 combinant les trois symétries discrètes a une origine beaucoup plus profonde, dans la théorie quantique
(des champs) elle-même. Dans le langage de l'introduction : les symétries f!lJ et
~ f!lJ sont des symétries des modèles d'interaction (f!JJ pour l'électromagnétique
par exemple) alors que ~&5' est une symétrie de la superthéorie. L'observation
de la non conservation de la parité au cours des processus d'interaction faible en
1957 a remis en cause la description de ceux-ci et permis d'en affiner le modèle,
en revanche une violation de la symétrie ~f!JJS' remettrait tout le cadre en cause.
La violation du renversement du temps. Sous-jacente à la violation de la parité par l'interaction faible est l'existence d'un seul état d'hélicité du neutrino, un
lepton émis dans les désintégrations par interaction faible : le neutrino n'existe
que dans l'état d'hélicité gauche hv = - l (la projection du spin sur l'impulsion).
Si le neutrino droit n'existe pas, l'anti-neutrino droit existe, hv = +l, ce qui pourrait laisser supposer que la symétrie ~& est respectée par l'interaction faible, ou
d'après le théorème ~f!JJS' , la symétrie de renversement du temps 5'. Toutefois,
en l 964, une étude très fine de la désintégration de mésons K neutres par Fitch
et Cronin a démontré la violation de la symétrie f7 par linteraction faible.
6.3 GROUPES CONTINUS -
GÉNÉRATEUR INFINITÉSIMAL
Nous discutons quelques groupes continus importants. Soit un groupe de transformations { Û(A)} indicées par un paramètre réel À appartenant à R ou à un intervalle de R.
La valeur À = 0 correspond à l'identité : Û(O) = 1. 11 est toujours possible d'écrire
(cf. exercice 3.14) :
(6.9)
ce qui définit l'opérateur G. Cet opérateur hermitique, G = ê;t, est appelé le générateur infinitésimal du groupe de transformations.
Remarque
En général, il y a autant de générateurs que le groupe possède de paramètres réels
indépendants indexant les éléments du groupe .
6.3.1 Quelques groupes continus
a) Translations d'espace
Nous nous intéressons au groupe des translations, i.e. à l'ensemble des transformations {T(a)} avec a E R. Une translation spatiale de paramètre a déplace le système
de x en x' (point de vue « actif ») :
x' = x +a.
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