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6.2. Transformations en mécanique quantique
Figure 6.2 - Symétries dans une molécule de
benzène CGHG.
s~
s~
Le carbone forme 4 liaisons covalentes avec les
atomes voisins (C ou H). Les doubles barres indiquent
les doubles liaisons entre atomes de carbone (les
liaisons avec les atomes d'hydrogène ne sont pas
représentées) .
nf-()- --(t}-Jn
• Symétries continues
Dans certains cas, les éléments d'un groupe sont indexés par un (des) paramètre(s)
réel(s) variant continûment dans un certain interva11e (domaine) de R (de R n). On
parle alors de symétrie continue. Un exemple est celui du groupe des rotations dans le
plan, repérées par un angle e E [O, 2n]. Le domaine auquel appartient le paramètre e
a la topologie non triviale d'un anneau, puisque les rotations d'angles e et e + 2.Jr
s'identifient.
6.2 TRANSFORMATIONS EN MÉCANIQUE
QUANTIQUE
Pour éviter les confusions entre opérateurs et paramètres des transformations, les
opérateurs portent un chapeau dans ce chapitre.
6.2.1 Considérations générales
• Opérateurs représentant les transformations
Une transformation correspond à un changement de point de vue (un changement
de base) : par exemple une translation ou une rotation (dans le raisonnement, la transformation ne correspond pas nécessairement à une symétrie du problème). La transformation associe donc à chaque état quantique 11/t ) un nouveau vecteur d'état 11/t' ),
ce qui est réalisé à l'aide d'un opérateur il:
11/t' > = Ûl 1/t ).
(6.1)
Tous les vecteurs d'états (et tous les opérateurs) sont en général transformés, cependant le changement de base ne change pas les probabilités de transition entre états
1( q/ 11/t' )1 2 = 1 ( r.p 11/t )1 2 . Cela impose donc que iftif = 1 (à une phase près qui pourrait être absorbée dans Û). Une transformation est représentée par un opérateur
unitaire (ou anti-unitaire) agissant dans l'espace de Hilbert (théorème de Wigner).
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6.2. Transformations en mécanique quantique
Figure 6.2 - Symétries dans une molécule de
benzène CGHG.
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Le carbone forme 4 liaisons covalentes avec les
atomes voisins (C ou H). Les doubles barres indiquent
les doubles liaisons entre atomes de carbone (les
liaisons avec les atomes d'hydrogène ne sont pas
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• Symétries continues
Dans certains cas, les éléments d'un groupe sont indexés par un (des) paramètre(s)
réel(s) variant continûment dans un certain interva11e (domaine) de R (de R n). On
parle alors de symétrie continue. Un exemple est celui du groupe des rotations dans le
plan, repérées par un angle e E [O, 2n]. Le domaine auquel appartient le paramètre e
a la topologie non triviale d'un anneau, puisque les rotations d'angles e et e + 2.Jr
s'identifient.
6.2 TRANSFORMATIONS EN MÉCANIQUE
QUANTIQUE
Pour éviter les confusions entre opérateurs et paramètres des transformations, les
opérateurs portent un chapeau dans ce chapitre.
6.2.1 Considérations générales
• Opérateurs représentant les transformations
Une transformation correspond à un changement de point de vue (un changement
de base) : par exemple une translation ou une rotation (dans le raisonnement, la transformation ne correspond pas nécessairement à une symétrie du problème). La transformation associe donc à chaque état quantique 11/t ) un nouveau vecteur d'état 11/t' ),
ce qui est réalisé à l'aide d'un opérateur il:
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(6.1)
Tous les vecteurs d'états (et tous les opérateurs) sont en général transformés, cependant le changement de base ne change pas les probabilités de transition entre états
1( q/ 11/t' )1 2 = 1 ( r.p 11/t )1 2 . Cela impose donc que iftif = 1 (à une phase près qui pourrait être absorbée dans Û). Une transformation est représentée par un opérateur
unitaire (ou anti-unitaire) agissant dans l'espace de Hilbert (théorème de Wigner).
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