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Chapitre 6 • Symétries et lois de conservation
Tableau 6.1 - Table de multiplication du groupe C 4 v.
Tableau des g 1 gi avec g 1 en ordonnée et g 2 en abscisse. g 2 g 1 n'est indiqué que lorsque
les deux transformations ne commutent pas .
g, \ g2
1
Ri
R1 R3 Si
S2 Ili
Il2
l
l
Ri
Ri
R1
II,
Il2 S2 s,
R1 R1 R3
l
R3 R3
l
Ri
R1 Il2 Ili Si
S2
s, s, fl2 S2 fl1 l
S2 S2 Tl, s, fl2 R1 l
II,
Ili
s, II2 S2 Ri R3 I
Il2 fl2 S2
Tl,
s, R3 Ri R1 l
Un groupe C = {g} est un ensemble muni d'une loi de composition interne, i.e. V
g1 et g 2 E C alors g1 fü E C. La loi doit être associative : (g1 fü)fü = g1 (g 2 g 3 ). C doit
contenir un élément neutre e vis à vis de la loi de composition (ge = eg = g V g) et
tout élément de C doit posséder un inverse (V g E C, 3 g1 tel que gg1
= g1 g = e).
Exercice 6. 1 (F) Établir la liste des sous-groupes de C4v·
• Symétries des lois physiques
Bien souvent nous sommes davantage intéressés par les symétries des lois physiques.
Dans ce cas nous étudions les transformations qui laissent les propriétés physiques du
système inchangées plutôt que le système lui-même. Pour comprendre cette distinction, intéressons-nous à la molécule de benzène (C6H6) dont les 6 atomes de carbone
sont répartis suivant un hexagone. Nous considérons deux configurations de la molécule, distinctes par la position des doubles liaisons C-C (cf. figure 6.2). On passe
d'une configuration à l'autre grâce à l'action d' une réflexion par rapport à l'axe horizontal (réflexion par rapport à la ligne horizontale en tirets, notée II). Ces deux états
ne sont donc pas invariants sous la réflexion, cependant les lois de la physique étant
invariantes sous la réflexion (du moins l' interaction électromagnétique), les propriétés physiques sont les mêmes dans les deux configurations :
• réflexion S : symétrie des deux états quantiques de la molécule (et de l'hamiltonien)
• réflexion II : symétrie des propriétés physiques de la molécule (i.e. de l'hamiltonien).
• Symétries discrètes
Si le nombre d'éléments du groupe de symétrie est fini (comme dans le cas du carré)
ou un infini dénombrable (comme dans le cas d'un cristal), on parle de symétries
discrètes.
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Chapitre 6 • Symétries et lois de conservation
Tableau 6.1 - Table de multiplication du groupe C 4 v.
Tableau des g 1 gi avec g 1 en ordonnée et g 2 en abscisse. g 2 g 1 n'est indiqué que lorsque
les deux transformations ne commutent pas .
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Un groupe C = {g} est un ensemble muni d'une loi de composition interne, i.e. V
g1 et g 2 E C alors g1 fü E C. La loi doit être associative : (g1 fü)fü = g1 (g 2 g 3 ). C doit
contenir un élément neutre e vis à vis de la loi de composition (ge = eg = g V g) et
tout élément de C doit posséder un inverse (V g E C, 3 g1 tel que gg1
= g1 g = e).
Exercice 6. 1 (F) Établir la liste des sous-groupes de C4v·
• Symétries des lois physiques
Bien souvent nous sommes davantage intéressés par les symétries des lois physiques.
Dans ce cas nous étudions les transformations qui laissent les propriétés physiques du
système inchangées plutôt que le système lui-même. Pour comprendre cette distinction, intéressons-nous à la molécule de benzène (C6H6) dont les 6 atomes de carbone
sont répartis suivant un hexagone. Nous considérons deux configurations de la molécule, distinctes par la position des doubles liaisons C-C (cf. figure 6.2). On passe
d'une configuration à l'autre grâce à l'action d' une réflexion par rapport à l'axe horizontal (réflexion par rapport à la ligne horizontale en tirets, notée II). Ces deux états
ne sont donc pas invariants sous la réflexion, cependant les lois de la physique étant
invariantes sous la réflexion (du moins l' interaction électromagnétique), les propriétés physiques sont les mêmes dans les deux configurations :
• réflexion S : symétrie des deux états quantiques de la molécule (et de l'hamiltonien)
• réflexion II : symétrie des propriétés physiques de la molécule (i.e. de l'hamiltonien).
• Symétries discrètes
Si le nombre d'éléments du groupe de symétrie est fini (comme dans le cas du carré)
ou un infini dénombrable (comme dans le cas d'un cristal), on parle de symétries
discrètes.
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