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5.3. Point de vue de Heisenberg
ANNEXE S.A: MATRICE DE DIFFUSION
(MATRICE 5) D'UNE LAME SÉPARATRICE
Dans certaines situations il peut être commode d'encoder l'effet de l'évolution temporelle dans une matrice, appelée la matrice de diffusion
1 (appelée « scattering matrix » en anglais); nous établirons un lien plus précis entre matrice S et opérateur
d 'évolution au chapitre 10. Nous illustrons ici ce concept, que nous rencontrerons à
plusieurs reprises, dans une situation concrète extrêmement simple. Une discussion
plus approfondie de la théorie de la diffusion sera proposée au chapitre 1 O .
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. ··lame séparatrice
.....
·- ......
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AVANT
APRÈS
lame sépar~tric,e,.
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Figure 5.2 - Diffusion à travers une lame partiellement réfléchissante.
Les états 1 in, u ) et 1 in, d ) représentent des paquets d'ondes avant diffusion par la lame.
Les états 1out, u ) et 1out, d ) forment une base d'états localisés après diffusion par la lame.
Exercice 5.1 (MF) Diffusion par une lame séparatrice - Matrice S
Pour introduire la notion de matrice de diffusion nous di scutons la diffusion d'une
particule par une lame séparatrice (un neutron, comme dans l' annexe 8.A, des photons comme dans le problème 11.1 , etc.). Nous notons 1 t/tin) = t/t~nl in, u) + t/t~I in, d)
l'état à l'entrée de la lame, où 1 in, u ) et 1 in, d) représentent deux états à l'entrée (deux
paquets d'ondes localisés juste avant la lame) et 1 tftout) = t/t~utl out, u) + t/t~utl out, d)
l'état à la sortie (1 out, u) et 1 out, d) représentent deux paquets d'onde après la lame) ;
cf. figure 5.2. Tous ces vecteurs de base sont normalisés et orthogonaux entre eux.
Dans ce petit modèle, nous faisons l' hypothèse que l'évolution temporelle (le passage
1. Remarquons l'ambivalence du mot « diffusion » en français, qui peut recouvrir la notion de diffusion
brownienne d'une particule, mouvement diffusif, («diffusion » en anglais) ou de la notion de « collision » ( « scattering »en anglais). La « diffusion » nécessite des «collisions» multiples.
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Dans certaines situations il peut être commode d'encoder l'effet de l'évolution temporelle dans une matrice, appelée la matrice de diffusion
1 (appelée « scattering matrix » en anglais); nous établirons un lien plus précis entre matrice S et opérateur
d 'évolution au chapitre 10. Nous illustrons ici ce concept, que nous rencontrerons à
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Exercice 5.1 (MF) Diffusion par une lame séparatrice - Matrice S
Pour introduire la notion de matrice de diffusion nous di scutons la diffusion d'une
particule par une lame séparatrice (un neutron, comme dans l' annexe 8.A, des photons comme dans le problème 11.1 , etc.). Nous notons 1 t/tin) = t/t~nl in, u) + t/t~I in, d)
l'état à l'entrée de la lame, où 1 in, u ) et 1 in, d) représentent deux états à l'entrée (deux
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l'état à la sortie (1 out, u) et 1 out, d) représentent deux paquets d'onde après la lame) ;
cf. figure 5.2. Tous ces vecteurs de base sont normalisés et orthogonaux entre eux.
Dans ce petit modèle, nous faisons l' hypothèse que l'évolution temporelle (le passage
1. Remarquons l'ambivalence du mot « diffusion » en français, qui peut recouvrir la notion de diffusion
brownienne d'une particule, mouvement diffusif, («diffusion » en anglais) ou de la notion de « collision » ( « scattering »en anglais). La « diffusion » nécessite des «collisions» multiples.
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