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5.1. Résolution de l'équation de Schrôdinger
• Enfin

qu'elle est sensible à la symétrie par renversement du temps ( E
, ..
• Proba(lu1} -t lu2}]
. · . . . , ,.
,.
.. t
0-0
Figure 5.1 - Système à deux états.
À gauche : Valeurs propres de l'énergie en fonction du couplage (pour la valeur de la
phase

du t emps.
Grâce à notre paramétrisation astucieuse on obtient facilement les vecteurs propres
correspondants aux valeurs propres E+ et E_ :
1 V+) = cos(8/2) 1 u1) + e•' P sin(8/2) 1 u2)
1 v_) = - sin(8/2) 1 u1 ) + ei' P cos(8/2) 1 u 2 ) .
On vérifie qu' ils sont bien orthogonaux et normés.
(5.15)
(5.16)
On trace les énergies E± en fonction du couplage sur la figure 5.1 , sur laquelle
sont précisées les formes prises par les vecteurs propres dans les cas limites de faible
couplage (8 ~ 0) et fort couplage (8 ~ n/2).
b) Évolution temporelle
Supposons que l'état initial du système est 11/f(O)) = 1 u1 ). Comment évolue l'état en
fonction du temps? Nous décomposons 11/f(O)) sur les états propres de H [i.e nous
déterminons les coefficients cn(O) de l'équation (5.2)] :
11/f(O)) = 1 u1 ) = cos(8/2) 1 V+) - sin(8/2) 1 v_ ) .
(5.17)
En utilisant (5.2), nous déduisons immédiatement :
(5.18)
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