Chapitre 3 : Condensateurs et bobines – Dipôles linéaires
Solutions des exercices
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Exercices de niveau 1
Exercice 1
La tension u se retrouve aux bornes de chaque bobine. En notant i 1 et i 2 les courants les traversant,
on peut écrire :
avec i = i 1 + i 2 (c).
On reporte i 2 = i – i 1 , tiré de (c), dans (b) :
On cherche à exprimer i 1 en fonction de i et de u, puis on injecte cette expression dans la caractéristique de la première bobine.
On pourrait aussi chercher à exprimer i 2 en fonction de i et de u, puis injecter cette expression dans la caractéristique
de la deuxième bobine. Les calculs aboutiraient à la même équation différentielle.
On reporte
, tiré de (a), dans l’équation ci-dessus :
,
d’où :
si
On reporte cette expression dans (a) :
L 1
di 1
dt
------- -
i 1
i
i 2
u
L 2
di 2
dt
------- -
R 1 i 1
R 2 i 2
R 1
R 2
L 1
L 2
i
u
L 1
di 1
dt
------- - R 1 i 1 (a)
+
=
u
L 2
di 2
dt
------- - R 2 i 2 (b)
+
=







u
L 2
di
dt
----- - R 2 i L 2
di 1
dt
------- - R 2 i 1 .
–
–
+
=
di 1
dt
------- -
u
L 1
-----R 1
L 1
------ i 1
–
=
u
L 2
di
dt
----- - R 2 i
L 2
L 1
------ u
–
L 2
L 1
------ R 1 R 2
–



 i 1
+
+
=
i 1
u 1
L 2
L 1
-----+



 L 2
di
dt
----- -
–
R 2 i
–
L 2
L 1
------ R 1 R 2
–
----------------------------------------------------------- -
=
R 2
R 1
-----L 2
L 1
------ .
≠
u
L 1
L 2
L 1
------ R 1 R 2
–
-------------------------- - 1
L 2
L 1
-----+



 du
dt
------ - L 2
d 2 i
dt 2
-------–
R 2
di
dt
----- -
–
R 1
L 2
L 1
------ R 1 R 2
–
-------------------------- - 1
L 2
L 1
-----+



 u L 2
di
dt
----- -
–
R 2 i
–
.
+
=
Solution des exercices
KA_MPSI.book Page 96 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23