Méthodes
91
L’association parallèle de bobines d’inductance L k est équivalente à une bobine unique
d’inductance L telle que
• Une bobine réelle se modélise par l’association en série d’une bobine d’inductance L avec une
résistance r.
Les dipôles linéaires
• Un dipôle est linéaire lorsque la tension
à ses bornes et l’intensité
du courant le traversant vérifient une équation différentielle linéaire (à coefficients constants).
Exemple : les conducteurs ohmiques, les dipôles dont la caractéristique peut être localement
modélisée par une droite, les condensateurs (parfaits ou réels), les bobines (parfaites ou réelles)…
• L’association de n dipôles linéaires est équivalente à un dipôle linéaire. L’ordre de l’équation
différentielle obtenue augmente avec le nombre de dipôles associés.
Mise en œuvre
Comment déterminer les conditions initiales d’un régime
transitoire ?
Lorsqu’on modifie un régime continu en ouvrant ou en fermant un interrupteur, certaines
grandeurs électriques varient continûment, tandis que d’autres subissent des discontinuités.
On se propose de déterminer les valeurs de ces grandeurs à l’instant
qui suit la modification du circuit.
➜ Savoir faire
1
L
--- -
1
L k
-----k
∑ .
=
u t
( )
i t
( )
Méthode n° 1
t
0 +
=
Construire le schéma équivalent au circuit en régime permanent continu. Il faut pour cela
substituer :
– un fil à une bobine ;
– un interrupteur ouvert à un condensateur.
En régime permanent continu :
et
Déterminer les grandeurs électriques en
(avant la modification du circuit) à partir
de ce schéma équivalent.
Identifier les grandeurs continues (ce sont les tensions aux bornes des condensateurs et les
intensités dans les bobines) et préciser leurs valeurs en
Déterminer les valeurs des autres grandeurs électriques en
par application des lois
de Kirchhoff. Ce calcul doit être mené sur le circuit réel (et non sur le schéma équivalent)
après modification de celui-ci.
Pour chaque condensateur (chaque bobine), déterminer la dérivée de u (respectivement
de i ) en
en exploitant sa caractéristique.
Ces résultats seront utilisés pour l’étude des régimes transitoires au chapitre 4.
u L L
di L
dt
------- -
0
=
=
i C
C
du C
dt
-------- -
0.
=
=
t
0 –
=
t
0 + .
=
t
0 +
=
t
0 +
=
KA_MPSI.book Page 91 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
91
L’association parallèle de bobines d’inductance L k est équivalente à une bobine unique
d’inductance L telle que
• Une bobine réelle se modélise par l’association en série d’une bobine d’inductance L avec une
résistance r.
Les dipôles linéaires
• Un dipôle est linéaire lorsque la tension
à ses bornes et l’intensité
du courant le traversant vérifient une équation différentielle linéaire (à coefficients constants).
Exemple : les conducteurs ohmiques, les dipôles dont la caractéristique peut être localement
modélisée par une droite, les condensateurs (parfaits ou réels), les bobines (parfaites ou réelles)…
• L’association de n dipôles linéaires est équivalente à un dipôle linéaire. L’ordre de l’équation
différentielle obtenue augmente avec le nombre de dipôles associés.
Mise en œuvre
Comment déterminer les conditions initiales d’un régime
transitoire ?
Lorsqu’on modifie un régime continu en ouvrant ou en fermant un interrupteur, certaines
grandeurs électriques varient continûment, tandis que d’autres subissent des discontinuités.
On se propose de déterminer les valeurs de ces grandeurs à l’instant
qui suit la modification du circuit.
➜ Savoir faire
1
L
--- -
1
L k
-----k
∑ .
=
u t
( )
i t
( )
Méthode n° 1
t
0 +
=
Construire le schéma équivalent au circuit en régime permanent continu. Il faut pour cela
substituer :
– un fil à une bobine ;
– un interrupteur ouvert à un condensateur.
En régime permanent continu :
et
Déterminer les grandeurs électriques en
(avant la modification du circuit) à partir
de ce schéma équivalent.
Identifier les grandeurs continues (ce sont les tensions aux bornes des condensateurs et les
intensités dans les bobines) et préciser leurs valeurs en
Déterminer les valeurs des autres grandeurs électriques en
par application des lois
de Kirchhoff. Ce calcul doit être mené sur le circuit réel (et non sur le schéma équivalent)
après modification de celui-ci.
Pour chaque condensateur (chaque bobine), déterminer la dérivée de u (respectivement
de i ) en
en exploitant sa caractéristique.
Ces résultats seront utilisés pour l’étude des régimes transitoires au chapitre 4.
u L L
di L
dt
------- -
0
=
=
i C
C
du C
dt
-------- -
0.
=
=
t
0 –
=
t
0 + .
=
t
0 +
=
t
0 +
=
KA_MPSI.book Page 91 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23