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Cours
• Association en parallèle (fig. 12)
D’après la loi des nœuds, l’intensité totale i s’écrit :
i = i 1 + i 2 , d’où :
En reportant i 1 dans l’expression de la tension u écrite aux bornes de la bobine
réelle, on obtient :
D’où finalement, en ordonnant les termes en u et les termes en i :
L’association est donc équivalente à un dipôle linéaire vérifiant une équation
différentielle d’ordre 2 en
et d’ordre 1 en
C.2.2 - Propriété
On peut généraliser les résultats obtenus sur les exemples précédents à l’association de n dipôles linéaires quelconques.
L’association de n dipôles linéaires est équivalente à un dipôle linéaire.
L’ordre de l’équation différentielle obtenue augmente avec le nombre de
dipôles associés
1 .
Fig. 12 - Association en parallèle d’une bobine réelle (L, r )
et d’un condensateur parfait C.
L
r
i 2
C
du
dt
------ -
=
u
L
di 1
dt
------- - ri 1
+
=
C
i
i 1
i 1
i i 2
–
i C
du
dt
------ - .
–
=
=
u
L
di 1
dt
------- - ri 1
+
L
d
dt
----- - i C
du
dt
------ -
–



 r i C
du
dt
------ -
–




+
=
=
L
di
dt
----- - L C
d 2 u
dt 2
--------- -
–
ri r C
du
dt
------ - .
–
+
=
u rC
du
dt
------ - L C
d 2 u
dt 2
--------- -
+
+
L
di
dt
----- - r i.
+
=
u t
( )
i t
( ).
1. Par exemple, l’association en
série de deux condensateurs réels
vérifie une équation différentielle
linéaire d’ordre 2 en u (t ). De même,
l’association en parallèle de deux
bobines réelles vérifie une équation
différentielle linéaire d’ordre 2 en
KA_MPSI.book Page 89 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23