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Cours
B.4. Modélisation d’une bobine réelle
B.4.1 - Description d’une bobine réelle
L’enroulement de fil d’une bobine réelle possède une résistance non nulle.
Une bobine réelle se modélise donc par l’association en série d’une bobine
parfaite d’inductance L avec une résistance r (fig. 9).
En convention récepteur, la tension u aux bornes de la bobine réelle s’écrit donc :
B.4.2 - Énergie reçue par une bobine réelle
La puissance électrique P r reçue par une bobine réelle à l’instant t vaut :
P r = ui avec
, d’où :
L’énergie reçue par la bobine réelle est la somme de deux termes :
• L’énergie dissipée par effet Joule dans la résistance r entre l’instant initial
t = 0 et l’instant t i où l’intensité du courant dans la bobine vaut i :
• L’énergie magnétique emmagasinée dans l’inductance L :
B.4.3 - Association de bobines réelles
• Association en série
On considère n bobines réelles associées en série et traversées par le même
courant d’intensité i (fig. 10).
– L’association en série des inductances L k est équivalente à l’inductance L :
– L’association en série des résistances r k est équivalente à la résistance r :
L’association des n bobines est donc équivalente à la bobine réelle d’inductance L et de résistance r telles que :
et
.
• Association en parallèle
L’association en parallèle de bobines réelles n’est pas équivalente à un dipôle
simple.
Fig. 9 - Modélisation d’une
bobine réelle.
i
L
u r
u L
u
r
u
L
di
dt
------ r i.
+
=
u
L
di
dt
----- - r i
+
=
P r
r i 2 L i
di
dt
----- - .
+
=
E Joule
r i 2 dt.
0
t 0
∫
=
E mag
1
2
-- -L i 2 .
=
Fig. 10 - Bobine réelle
équivalente à l’association en série
de n bobines réelles.
L 1
r 1
L n
r n
L
L k
k
∑
=
r
r k
k
∑
=
⇔
L
L k .
k
∑
=
r
r k .
k
∑
=
L
L k
k
∑
=
r
r k
k
∑
=
KA_MPSI.book Page 87 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23