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Chapitre 3 : Condensateurs et bobines – Dipôles linéaires
B.3. Association de bobines parfaites
1
On suppose que les influences des bobines présentes dans le circuit les unes
sur les autres sont nulles.
B.3.1 - Association en série
On considère n bobines parfaites associées en série et traversées par le même
courant d’intensité i (fig. 7). En convention récepteur, la tension aux bornes
de la bobine k d’inductance L k s’écrit :
D’après la loi d’addition des tensions, la tension totale u s’écrit :
, d’où :
B.3.2 - Association en parallèle
On considère n bobines parfaites associées en parallèle et soumises à la même
tension u (fig. 8). En convention récepteur, l’intensité i k du courant traversant
la bobine k d’inductance L k vérifie :
soit :
D’après la loi des nœuds, l’intensité totale i s’écrit :
, d’où :
Énergie emmagasinée dans une bobine
Calculer l’énergie emmagasinée dans une bobine d’inductance L = 100 mH parcourue par un courant d’intensité I = 1,0 A.
Solution
L’énergie de la bobine vaut :
d’où :
L’association en série de bobines parfaites d’inductance L k est équivalente
à une bobine unique d’inductance L telle que :
.
L’association en parallèle de bobines parfaites d’inductance L k est équivalente à une bobine unique d’inductance L telle que :
Application 5
E mag
1
2
-- -L I 2 ,
=
E mag
1
2
-- - 0,100 1,0 2
×
×
5,0 10 2
– J
⋅
50 mJ .
=
=
=
1. Par rapport au condensateur,
les rôles de la tension u (t ) et de
l’intensité i (t) sont inversés.
Fig. 7 - Association en série de
n bobines parfaites.
i
L 1
L n
u 1
u n
u
u k L k
di
dt
----- -
=
.
u
u k
k
∑
=
u
L k
di
dt
----- -
k
∑
L k
k
∑



 di
dt
----- - .
=
=
L
L k
k
∑
=
Fig. 8 - Association en parallèle
de n bobines parfaites.
i
i 1
L 1
L n
i n
u
u
L k
di k
dt
------- -,
=
di k
dt
------- -
u
L k
----- - .
=
i
i k
k
∑
=
di
dt
----- -
di k
dt
------- -
k
∑
u
L k
----- -
k
∑
u
1
L k
----- - .
k
∑
=
=
=
1
L
--- -
1
L k
------ .
k
∑
=
KA_MPSI.book Page 86 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23