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Cours
B.2. Énergie d’une bobine parfaite
L’énergie E mag emmagasinée dans une bobine est donc d’autant plus grande
que son inductance L est grande.
Démonstration
La puissance électrique P r reçue par la bobine à l’instant t vaut :
P r = ui avec
d’où :
L’énergie dE mag reçue par la bobine pendant la durée infinitésimale dt vaut
donc :
d’où : dE mag = P r dt = L idi.
L’énergie totale E mag reçue par la bobine est la somme des énergies élémentaires reçues lorsque l’intensité du courant passe de 0 à i. D’où :
Intensité dans une bobine
Une bobine d’inductance L = 100 mH est soumise à la tension constante
U = 1,0 V. Initialement, l’intensité i du courant dans la bobine est nulle. Comment i varie-t-elle au cours du temps ?
Solution
En convention récepteur, on a :
d’où :
On intègre cette équation par rapport au temps :
avec
On déduit des conditions initiales à t = 0 :
cte = 0, d’où :
soit :
L’intensité i du courant varie linéairement avec le temps.
Définition 4
L’énergie magnétique E mag emmagasinée dans une bobine traversée par un
courant d’intensité i est égale à l’énergie électrique reçue par la bobine lorsque l’intensité passe de 0 à i. Elle a pour expression :
Application 4
i
U
L
U
L
di
dt
----- - ,
=
di
U
L
---- - dt.
=
i t
( )
U
L
---- -t cte,
+
=
i t 0
=
(
)
0.
=
i t
( )
U
L
---- -t,
=
i t
( )
1,0
100 10 3
–
⋅
-------------------------t
10t.
=
=
E mag énergie en joule (J)
L inductance propre en henry (H)
i intensité en ampère (A)
E mag
1
2
-- -L i 2
=
u
L
di
dt
----- -,
=
P r
L i
di
dt
----- - .
=
P r
dE mag
dt
--------------- -,
=
E mag
dE mag
0
i
∫
L i di
0
i
∫
1
2
-- -L i 2 .
=
=
=
KA_MPSI.book Page 85 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23