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Chapitre 3 : Condensateurs et bobines – Dipôles linéaires
• L’énergie électrostatique emmagasinée dans la capacité C :
A.4.3 - Association de condensateurs réels
• Association en parallèle
On considère n condensateurs réels (C k , R k ) associés en parallèle et soumis à
la même tension u (fig. 5).
– L’association en parallèle des capacités C k est équivalente à la capacité C :
– L’association en parallèle des résistances R k est équivalente à la résistance
R f telle que :
L’association des n condensateurs est donc équivalente au condensateur réel
de capacité C et de résistance de fuite R f telles que :
et
• Association en série
L’association en série de condensateurs réels n’est pas équivalente à un dipôle
simple
1 .
B. Étude des bobines
B.1. Description d’une bobine parfaite
Une bobine est constituée par l’enroulement régulier d’un fil métallique
conducteur
2 . Elle peut être plate (l’enroulement est constitué de quelques
spires) ou longue (le fil est enroulé en hélice sur un cylindre).
La tension aux bornes de la bobine ne peut pas être infinie : l’intensité i du
courant qui la traverse ne subit donc pas de discontinuité.
Définition 3
La tension u aux bornes d’une bobine est proportionnelle à la dérivée par
rapport au temps de l’intensité i du courant qui la traverse. En convention
récepteur
3 , le coefficient de proportionnalité L, exprimé en henry (H)
4 ,
s’appelle l’inductance propre de la bobine (fig. 6) :
L’intensité
du courant dans une bobine est toujours une fonction continue du temps.
E élec
1
2
-- -C u 2
=
.
Fig. 5 - Condensateur réel
équivalent à l’association en
parallèle de n condensateurs réels.
C 1
R 1
C n
R n
C
C k
k
∑
=
1
R f
----1
R k
-----k
∑
=
⇔
C
C k
k
∑
=
.
1
R f
----1
R k
------ .
k
∑
=
C
C k
k
∑
=
1
R f
----- -
1
R k
------ - .
k
∑
=
1. On pourrait montrer que
l’association en série de deux
condensateurs réels (R 1 , C 1 ) et
(R 2 , C 2 ) aboutit à une relation
tension-intensité compliquée qui
n’apporte pas d’informations
supplémentaires.
2. Le passage du courant dans la
bobine crée un champ
magnétique dont la valeur est
proportionnelle à l’intensité i.
B
3. En convention générateur, il
faut introduire un signe moins.
4. Joseph Henry (1797-1878),
physicien américain, découvrit
l’auto-induction en 1832.
Fig. 6 - En convention
récepteur, tension aux bornes
d’une bobine parfaite.
i
L
u L
=
di
dt
----- -
u tension en volt (V)
L inductance propre en henry (H)
i intensité en ampère (A)
u L
=
di
dt
-----i t
( )
KA_MPSI.book Page 84 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
Chapitre 3 : Condensateurs et bobines – Dipôles linéaires
• L’énergie électrostatique emmagasinée dans la capacité C :
A.4.3 - Association de condensateurs réels
• Association en parallèle
On considère n condensateurs réels (C k , R k ) associés en parallèle et soumis à
la même tension u (fig. 5).
– L’association en parallèle des capacités C k est équivalente à la capacité C :
– L’association en parallèle des résistances R k est équivalente à la résistance
R f telle que :
L’association des n condensateurs est donc équivalente au condensateur réel
de capacité C et de résistance de fuite R f telles que :
et
• Association en série
L’association en série de condensateurs réels n’est pas équivalente à un dipôle
simple
1 .
B. Étude des bobines
B.1. Description d’une bobine parfaite
Une bobine est constituée par l’enroulement régulier d’un fil métallique
conducteur
2 . Elle peut être plate (l’enroulement est constitué de quelques
spires) ou longue (le fil est enroulé en hélice sur un cylindre).
La tension aux bornes de la bobine ne peut pas être infinie : l’intensité i du
courant qui la traverse ne subit donc pas de discontinuité.
Définition 3
La tension u aux bornes d’une bobine est proportionnelle à la dérivée par
rapport au temps de l’intensité i du courant qui la traverse. En convention
récepteur
3 , le coefficient de proportionnalité L, exprimé en henry (H)
4 ,
s’appelle l’inductance propre de la bobine (fig. 6) :
L’intensité
du courant dans une bobine est toujours une fonction continue du temps.
E élec
1
2
-- -C u 2
=
.
Fig. 5 - Condensateur réel
équivalent à l’association en
parallèle de n condensateurs réels.
C 1
R 1
C n
R n
C
C k
k
∑
=
1
R f
----1
R k
-----k
∑
=
⇔
C
C k
k
∑
=
.
1
R f
----1
R k
------ .
k
∑
=
C
C k
k
∑
=
1
R f
----- -
1
R k
------ - .
k
∑
=
1. On pourrait montrer que
l’association en série de deux
condensateurs réels (R 1 , C 1 ) et
(R 2 , C 2 ) aboutit à une relation
tension-intensité compliquée qui
n’apporte pas d’informations
supplémentaires.
2. Le passage du courant dans la
bobine crée un champ
magnétique dont la valeur est
proportionnelle à l’intensité i.
B
3. En convention générateur, il
faut introduire un signe moins.
4. Joseph Henry (1797-1878),
physicien américain, découvrit
l’auto-induction en 1832.
Fig. 6 - En convention
récepteur, tension aux bornes
d’une bobine parfaite.
i
L
u L
=
di
dt
----- -
u tension en volt (V)
L inductance propre en henry (H)
i intensité en ampère (A)
u L
=
di
dt
-----i t
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