83
Cours
A.4. Modélisation d’un condensateur réel
A.4.1 - Description d’un condensateur réel
Les deux armatures d’un condensateur réel sont séparées par un diélectrique
légèrement conducteur
1 , à travers lequel le condensateur se décharge lentement. Un condensateur réel se modélise donc par l’association en parallèle d’un
condensateur parfait de capacité C avec une « résistance de fuite » R f (fig. 4).
En convention récepteur, les intensités i C dans le condensateur et i R dans la
résistance de fuite valent respectivement :
et
(loi d’Ohm).
D’après la loi des nœuds, le courant total i s’écrit :
i = i R + i C , d’où :
A.4.2 - Énergie reçue par un condensateur réel
La puissance électrique P r reçue par un condensateur réel à l’instant t vaut :
P r = ui avec
d’où :
L’énergie reçue par le condensateur réel est la somme de deux termes :
• L’énergie dissipée par effet Joule dans la résistance R f entre l’instant initial
t = 0 et l’instant t u où la tension aux bornes du condensateur vaut u :
Association de condensateurs
Quelle est la capacité du condensateur équivalent à l’association des trois condensateurs schématisée
ci-dessous ?
Solution
Entre les points B et D, la capacité du condensateur équivalent aux deux condensateurs en parallèle vaut :
C BD = C 2 + C 3 .
Entre les points A et D, le condensateur de capacité C BD est lui-même en série avec le condensateur
de capacité C 1 . La capacité C du condensateur équivalent est donnée par la relation :
soit :
Application 3
C 2
C 1
C 3
D
B
A
1
C
---1
C 1
------ -
1
C BD
---------- -
+
C 1 C 2 C 3
+
+
C 1 C 2 C 3
+
(
)
--------------------------------- -,
=
=
C
C 1 C 2 C 3
+
(
)
C 1 C 2 C 3
+
+
--------------------------------- - .
=
1. Un diélectrique est un isolant
augmentant la capacité C du
condensateur. (En réalité, il est
toujours légèrement conducteur.)
Fig. 4 - Modélisation d’un
condensateur réel.
i C
i R
R f
i
u
C
i C
C
du
dt
------ -
=
i R
u
R f
----=
i
u
R f
----- - C
du
dt
------- - .
+
=
i
u
R f
----- C
du
dt
------ -,
+
=
P r
u 2
R f
----- C u
du
dt
------ - .
+
=
E Joule
u 2
R f
----- dt.
0
t u
∫
=
KA_MPSI.book Page 83 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23