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Chapitre 3 : Condensateurs et bobines – Dipôles linéaires
A.3. Association de condensateurs parfaits
A.3.1 - Association en parallèle
On considère n condensateurs parfaits associés en parallèle et soumis à la
même tension u (fig. 2). En convention récepteur, le condensateur k de capacité C k est parcouru par le courant d’intensité i k telle que :
D’après la loi des nœuds, l’intensité totale i s’écrit :
, d’où :
A.3.2 - Association en série
On considère n condensateurs parfaits associés en série et parcourus par le
même courant d’intensité i (fig. 3). En convention récepteur, la tension u k
aux bornes du condensateur k de capacité C k vérifie :
soit :
D’après la loi d’addition des tensions, la tension totale u s’écrit :
, d’où :
Énergie emmagasinée dans un condensateur
Calculer l’énergie emmagasinée dans un condensateur de capacité C = 100 nF chargé sous la tension
constante U = 10 V.
Solution
L’énergie du condensateur vaut :
d’où :
L’association en parallèle de condensateurs parfaits de capacités C k est
équivalente à un condensateur unique de capacité C telle que :
.
L’association en série de condensateurs parfaits de capacités C k est équivalente à un condensateur unique de capacité C telle que :
Application 2
E élec
1
2
-- -CU 2 ,
=
E élec
1
2
-- - 1,00 10 7
–
10 2
×
⋅
×
5,0 10 6
– J
⋅
5,0 m J .
=
=
=
Fig. 2 - Association en parallèle
de n condensateurs parfaits.
i 1
C 1
C n
i n
u
i
i k
C k
du
dt
------ - .
=
i
i k
k
∑
=
i
C k
du
dt
------ -
k
∑
C k
k
∑



 du
dt
------ - .
=
=
C
C k
k
∑
=
Fig. 3 - Association en série de
n condensateurs parfaits.
C 1
C n
i
u 1
u n
u
i
C k
du k
dt
---------,
=
du k
dt
--------i
C k
------ - .
=
u
u k
k
∑
=
du
dt
------ -
du k
dt
--------k
∑
i
C k
------ -
k
∑
i
1
C k
------ - .
k
∑
=
=
=
1
C
---1
C k
------- .
k
∑
=
KA_MPSI.book Page 82 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23