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Chapitre 3 : Condensateurs et bobines – Dipôles linéaires
A. Étude des condensateurs
A.1. Description d’un condensateur parfait
A.1.1 - Charge d’un condensateur
Un condensateur est l’association de deux conducteurs en regard, appelés
armatures. Lorsqu’il est soumis à une différence de potentiel u non nulle, des
charges opposées q A = q et q B = – q A = – q s’accumulent sur les deux armatures (fig. 1).
On étudie un condensateur en convention récepteur et on ne représente généralement que l’armature portant la charge q. D’après la relation charge-tension, celle-ci est algébrique :
q Ͼ 0 si u Ͼ 0 et q Ͻ 0 si u Ͻ 0.
A.1.2 - Relation charge-intensité pour un condensateur
D’après le chapitre 1, on sait que l’intensité i du courant s’écrit :
où dQ est la quantité d’électricité traversant une section quelconque du circuit pendant la durée dt. D’après la conservation de la charge, la charge q de
l’armature du condensateur varie donc dans le même temps de la quantité 3
dq = dQ.
A.1.3 - Relation tension-intensité pour un condensateur
Des relations charge-tension et charge-intensité, on déduit la relation tensionintensité pour un condensateur en convention récepteur
4 :
q = Cu et
d’où :
L’intensité du courant dans les fils d’alimentation du condensateur ne peut
pas être infinie : la tension u ne subit donc pas de discontinuité.
Définition 1
La charge q A d’un condensateur est proportionnelle à la tension u AB à ses
bornes. Le coefficient de proportionnalité C, exprimé en farad (F)
1 ,
s’appelle la capacité du condensateur
2 :
En convention récepteur, la relation charge-intensité s’écrit pour un
condensateur :
où q est la charge du condensateur (C).
La tension
aux bornes d’un condensateur est toujours une fonction
continue du temps.
Fig. 1 - Étude d’un condensateur
en convention récepteur. Les
charges portées par les deux
armatures sont opposées.
i
A q –q B
u AB
1. Michael Faraday (1791-1867),
chimiste et physicien britannique,
découvrit l’induction
électromagnétique, établit la loi de
l’électrolyse et fonda la théorie de
l’électrisation. En chimie, il
découvrit le benzène et liquéfia de
nombreux gaz.
2. En électronique, on utilise les
sous-multiple du farad :
– le microfarad (µF) :
1 µF = 10
–6 F ;
– le nanofarad (nF) :
1 nF = 10
–9 F = 10
–3 µF ;
– le picofarad (pF) :
1 pF = 10
–12 F = 10
–6 µF = 10
–3 nF.
q A charge en coulomb (C)
C capacité en farad (F)
u AB tension en volt (V)
q A
Cu AB
=
i
dQ
dt
-------- -,
=
3. Si le courant i est positif, la
quantité d’électricité dQ Ͼ 0
s’accumule sur l’armature du
condensateur : la charge q
augmente. Si le courant i est
négatif, la quantité d’électricité
dQ Ͻ 0 quitte l’armature du
conden-sateur : la charge q
diminue.
i
dq
dt
------- -,
=
4. En convention générateur, il
faut introduire un signe moins.
i
dq
dt
------,
=
i
C
du
dt
------- - .
=
u t
( )
KA_MPSI.book Page 80 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
Chapitre 3 : Condensateurs et bobines – Dipôles linéaires
A. Étude des condensateurs
A.1. Description d’un condensateur parfait
A.1.1 - Charge d’un condensateur
Un condensateur est l’association de deux conducteurs en regard, appelés
armatures. Lorsqu’il est soumis à une différence de potentiel u non nulle, des
charges opposées q A = q et q B = – q A = – q s’accumulent sur les deux armatures (fig. 1).
On étudie un condensateur en convention récepteur et on ne représente généralement que l’armature portant la charge q. D’après la relation charge-tension, celle-ci est algébrique :
q Ͼ 0 si u Ͼ 0 et q Ͻ 0 si u Ͻ 0.
A.1.2 - Relation charge-intensité pour un condensateur
D’après le chapitre 1, on sait que l’intensité i du courant s’écrit :
où dQ est la quantité d’électricité traversant une section quelconque du circuit pendant la durée dt. D’après la conservation de la charge, la charge q de
l’armature du condensateur varie donc dans le même temps de la quantité 3
dq = dQ.
A.1.3 - Relation tension-intensité pour un condensateur
Des relations charge-tension et charge-intensité, on déduit la relation tensionintensité pour un condensateur en convention récepteur
4 :
q = Cu et
d’où :
L’intensité du courant dans les fils d’alimentation du condensateur ne peut
pas être infinie : la tension u ne subit donc pas de discontinuité.
Définition 1
La charge q A d’un condensateur est proportionnelle à la tension u AB à ses
bornes. Le coefficient de proportionnalité C, exprimé en farad (F)
1 ,
s’appelle la capacité du condensateur
2 :
En convention récepteur, la relation charge-intensité s’écrit pour un
condensateur :
où q est la charge du condensateur (C).
La tension
aux bornes d’un condensateur est toujours une fonction
continue du temps.
Fig. 1 - Étude d’un condensateur
en convention récepteur. Les
charges portées par les deux
armatures sont opposées.
i
A q –q B
u AB
1. Michael Faraday (1791-1867),
chimiste et physicien britannique,
découvrit l’induction
électromagnétique, établit la loi de
l’électrolyse et fonda la théorie de
l’électrisation. En chimie, il
découvrit le benzène et liquéfia de
nombreux gaz.
2. En électronique, on utilise les
sous-multiple du farad :
– le microfarad (µF) :
1 µF = 10
–6 F ;
– le nanofarad (nF) :
1 nF = 10
–9 F = 10
–3 µF ;
– le picofarad (pF) :
1 pF = 10
–12 F = 10
–6 µF = 10
–3 nF.
q A charge en coulomb (C)
C capacité en farad (F)
u AB tension en volt (V)
q A
Cu AB
=
i
dQ
dt
-------- -,
=
3. Si le courant i est positif, la
quantité d’électricité dQ Ͼ 0
s’accumule sur l’armature du
condensateur : la charge q
augmente. Si le courant i est
négatif, la quantité d’électricité
dQ Ͻ 0 quitte l’armature du
conden-sateur : la charge q
diminue.
i
dq
dt
------- -,
=
4. En convention générateur, il
faut introduire un signe moins.
i
dq
dt
------,
=
i
C
du
dt
------- - .
=
u t
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