Chapitre 2 : Modélisations linéaires d’un dipôle
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Exercices de niveau 3
Exercice 15
1) a) On applique le théorème de division de tension pour les branches ADB, puis ACB.
Les théorèmes de division de tension et de division de courant sont des outils très puissants.
La tension u demandée vaut donc :
, soit :
b) Le pont est équilibré si
d’où :
soit :
c) Dans l’expression trouvée à la question a), le dénominateur croît avec R 1 et le numérateur décroît
avec R 1 . La plus petite valeur de u admise
est associée à la plus grande valeur de R 1
(notée R 1M ) et la plus grande valeur de u admise
est associée à la plus petite valeur
de R 1 (notée R 1m ).
On a donc :
soit :
De même, on obtient :
Dans le calcul, u m et u M jouent le même rôle. On passe donc de l’expression de R 1M à celle de R 1m en remplaçant
u m par u M .
A.N. R 1M = 36,8 Ω et R 1m = 36,2 Ω.
Grâce à la mesure effectuée, la résistance R 1 est connue à 0,3 Ω près :
R 1 = 36,5 ± 0,3 Ω.
u 1
u 3
D
A
B
R 1
R 2
E
C
A
B
R 3
R 4
On a : u 1
E
R 1
R 1 R 2
+
------------------- - .
=
On a : u 3
E
R 3
R 3 R 4
+
------------------- - .
=
E
u
–u 1 u 3
+
=
u
E
R 3
R 3 R 4
+
------------------- -
R 1
R 1 R 2
+
------------------- -
–




E R 2 R 3 R 1 R 4
–
(
)
R 1 R 2
+
(
) R 3 R 4
+
(
)
-------------------------------------------------- - .
=
=
u
0,
=
R 2 R 3 R 1 R 4
–
0,
=
R 1
R 2 R 3
R 4
------------- -
1 827 100
×
5 10 3
⋅
------------------------------ -
36,5 W .
=
=
=
u m
10 3
– V
–
=
(
)
u M +10 3
– V
=
(
)
U m
E
R 2 R 3 R 1M R 4
–
R 1M R 2
+
(
)R 3 R 4
+
(
)
------------------------------------------------------,
=
R 1M
E
R 2 R 3
R 3 R 4
+
------------------- - u m R 2
–
E
R 4
R 3 R 4
+
------------------- - u m
+
--------------------------------------------- .
=
R 1m
E
R 2 R 3
R 3 R 4
+
------------------- - u M R 2
–
E
R 4
R 3 R 4
+
------------------- - u M
+
--------------------------------------------- - .
=
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