Exercices
75
La résistance équivalente
vaut donc (3 résistances en parallèle) :
soit :
On vérifie qu’il y a bien équivalence entre :
Le courant se répartit équitablement entre les deux branches et les points
et
sont au même potentiel que
le point
• Le montage est symétrique par rapport à (AC). On peut alors séparer les résistances en B sans modifier la résistance du montage et les répartitions de courant.
La résistance équivalente R AC vaut donc (2 résistances en parallèle) :
soit :
• Le montage est antisymétrique par rapport à la droite passant par B et perpendiculaire à
Tous les nœuds appartenant à cette droite sont au même potentiel, donc aucun courant ne circule
dans les branches correspondantes : on élimine ces résistances.
La résistance équivalente
vaut donc (3 résistances en parallèle) :
soit :
Le montage est aussi symétrique par rapport à
mais cette symétrie ne permet aucune simplification
intéressante.
R A′B
1
R A′B
----------- -
1
R
--- -
1
2R R′
+
------------------- -
1
2R R′
+
------------------- -
+
+
1
R
--- -
2
2R
4
5
-- -R
+
---------------------+
1
R
--- -
5
7R
------+
12
7R
-------,
=
=
=
=
R A¢B
7
12
----- -R.
=
R
2R
C 1 ′
B′
C′
C 2 ′
2R
B′
et
C 1 ′
C 2 ′
C′.
A
R
A
R
i
R′
2R 2R
×
2R 2R
+
--------------------- -
R
=
=
R′
R
C
R
i
C
R
i
i
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
⇔
1
R AC
---------1
2R R′
+
------------------- -
1
2R R′
+
------------------- -
+
2
3R
-------,
=
=
R AC
3
2
-- -R.
=
A′C′
(
).
R
R
i
R
A′
C′
R
R
i
R
R
R
R
R
R A′C′
1
R A′C′
------------1
2R
------1
4R
------1
4R
------+
+
1
R
--- -,
=
=
R A¢C¢
R.
=
A′C′
(
),
KA_MPSI.book Page 75 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23